Séries géométriques

on a vu dans une vidéo précédente que valait la série géométriques fini c'est à dire qu'en fait on va prendre les termes d'une suite géométriques et les additionner les uns aux autres c'est à dire on obtient une série géométriques sauf qu'on s'arrête au terme un petit n donc je te rappelle dans cette formule le petit à lasser le premier terme de la série petit trc la raison et on va du terme indices épars 0 jusqu'au terme indices épars petit m et on a vu dans cette précédente vidéo que une série géométriques fini on pouvez l'écrire on pouvait trouver son résultat parra - à foix air puissance n + 1 / 1 - la raison dans cette vidéo je te propose de réfléchir à la question suivante que se passe-t-il dans le cas d'une série infinie alors une série infinie c'est quoi mais en fait c'est quand on va faire tendre petites haines vers l'infini il d'ailleurs une infinité terme donc pour la calculer on peut essayer d'évaluer la limite quand elle tend vers l'infini de la série géométriques c'est à dire qu'à la somme pour qu'à égal zéro jusqu'à petit n2a fois air puissance cas est donc là on fait tendre n vers l'infini pour avoir une infinité de terme donc on peut aussi écrire que c'est égal à la limite quand elle tend vers l'infini de cette expression de la droite à moins à foix air puissance n + 1 / 1 - r alors le n il est où dans cette formule il est seulement là il est au niveau de la puissance de r&r puissance n + 1 donc il n'est que là le n d'accord partout ailleurs c'est juste des paramètres donc à je te rappelle que c'est le premier terme de la série et r la raison donc il faut se poser la question que se passe-t-il quand elle tend vers l'infini pour air puissance n + 1 eh bien là ça va dépendre de la valeur de r si les plus petits que un plus grand que inférieures à zéro donc en fait il faut raisonner sur la valeur absolue que se passe-t-il si par exemple r la valeur absolue de air est plus grand que 1 par exemple admettons air égal 2 m deux puissances l'infini ça va faire quoi ça va faire deux fois 2 x 2 x 2 donc on s'imagine que plus on multiplie 2 par lui-même plus le résultat va être grand donc en fait si la valeur absolue de air est plus grand que 1 ce terme là il va être immense il va être lui-même un fini donc ça si air est plus grand que 1 et un problème problème car air puissance n + 1 caen n tend vers l'infini divergent c'est dire qu'il ne convergent pas il va exploser la valeur de 1ère puissance n + 1 caen n temps vers l'infini l'avaloir l'infini alors maintenant la situation un peu plus confortable c'est quand la valeur absolue est compris entre 0 et 1 qu'est ce qui se passe dans ces cas-là il ya en fait en multipliant la valeur par lui même à chaque fois on va tomber sur une valeur plus petit prend par exemple est régal 0.5 et bien 0.5 x 0,5 ça te donne 0.25 donc déjà tu es plus petit que ton nombre initial qui était 0.5 puis ensuite si tu leur multiplie par 0.5 et battue va reprendre la moitié de 0,25 ainsi de suite ainsi de suite serre que ce terme air puissance n + 1 caen n tend vers l'infini et bien il faut que tu comprennes que ça va valoir 0 la limite parce que comme je viens de l'expliquer avec régal 0.5 plus qu mais la puissance 0.5 lui tu multiplies par 0.5 pardon plus tu vas obtenir petit et si su multiplier à l'infini tu vas tomber sur 0 ça va tendre vers zéro donc en fait ce terme là va tendre vers zéro si air et compris la valeur absolue de r est compris entre 0 et 1 du coup qu'est ce que ça donne pour la limite est bien la limite quand n tend vers l'infini de la série géométriques cas égal zéro jusqu'à n à foix air puissance qu'à valoir à - 0 puisque ça ça tend vers zéro à x 0 ça va faire zéro à / 1 - elle tout simplement donc assez le premier terme de la série / 1 - la raison