Écrire un nombre dont le développement décimal est illimité et périodique sous forme d'une fraction 1

cette vidéo nous allons voir comment écrire un nombre avec une décimale répéter sous forme d'une fraction c'est à dire si on prenait ici 0.7 avec une barre comme ça ça signifie 0777 avec des celles qui se répètent encore et encore jusqu'à l'infini et bien l'astuce c'est de poser x est égal à cette valeur x est égal à 0 7 7 7 7 7 donc on peut aussi dire 10x à ce moment là ça sera dix fois cette valeur on peut décaler leur vie d'une position et avoir 7,7 7 7 7 7 la répétition jusqu'à l'infini également ou sous cette forme-là 7,7 avec la barre bien c'est de nombre ont en commun la partie répétées des selles après la virgule donc si vous voulez faire une opération je vais écrire ici pour soit plus clair si on écrivait 10 x ou 7,7 bar ou 7,7 cède 7 7 qui se répètent à l'infini dont on peut soustraire x s'il fait moins x ici c'est équivalent à moins 0,7 avec la barre ou moins 0 7 7 7 et c'est ici l'effet immédiat c'est que ces partis répéter concerne l'union entre l1 on à 0,7 7 7 7 au t2 7.77 les 7 7 7 et ses terrasses à nulle autre il nous reste donc ici 10 x - x 9 x est égal à ici on n'a plus que sept les parties répéter ce sont annulées et de la manière ici il ne reste plus qu'à diviser par neuf de chaque côté donc je divise par neuf chaque membre de mon égalité ici c'est un peu inutile mais je suis obligé de le faire pour garder légalité et tout de suite les neuf se simplifient et j'obtiens x est égal à 7 9e et voilà alors ça me prend un tout petit peu plus compliqué par exemple prend 1,2 et le 2 se répète donc on a un recul de 2 etc de la même manière on pose x est égal à la valeur 2 du coup automatiquement 10x on à 12,2 avec la répétition puisque on a décalé la virgule d'une position à 12,2 et cetera on peut effectuer la même opération et avoir 10 x qui est égal à 12 2 et terra - x 11 x qui lui est égal à 1,2 et cetera les répétitions ça nul et nous laisse ici avec 9 x est égale à 11 encore une fois il faut diviser par le coefficient ici je divise par 9 des deux côtés je simplifie de ce côté-là et j'obtiens x est égale à 11 9e et voilà donc c'est grâce à l'annulation des parties répétés entre elles lors de cette opération on peut obtenir un nombre rond et du coup exprimée sous forme de fractions ses valeurs de manière à ce que ce soit beaucoup plus faciles à manipuler dans des équations