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Exprimer un volume comme le produit d'une aire par une hauteur

Transcription de la vidéo

alors on a ce solide qui est dessiné ici d'un solide en trois dimensions et en fait je voudrais calculer son volume alors pour ça je vais choisir une unité et une unité d'une unité de volume qui sera un petit cube en fait c'est ce petit cube que j'ai dessiné ici à côté et c'est un cube dont les menus les côtés font tous un centimètre donc ici la largeur c'est un centimètre la hauteur c'est un centimètre et la profondeur c'est un centimètre aussi donc on a un cube unis ce qui va nous servir d'unité donc ça c'est notre cube unités et en fait on va dire qu'il mesure que son volume mesure un centimètre cube un centimètre cube parce que c'est un cm x 1 cm x 1 cm donc c'est un centimètre à la puissance 3 qu'on écrit comme ça un centimètre cube c'est le volume de ce cube unités alors la question que je vais me poser maintenant c'est combien de deux cuves unités je peux mettre dans ce solide là pour pouvoir le remplir entièrement sans que les cubes unités ce vaucher pour bien remplir tout l'espace alors voilà ça c'est ce que je vais essayer de faire je vais essayer de compter en fait tous les cubes qu'on peut mettre dans ce dans ce solide alors évidemment si on était si on avait vraiment solide en main on pourrait leur tourner le regard de tous les côtés pour pouvoir vous compter comptait vraiment le nombre de cubes mais ici c'est pas très facile parce que les délits à des cubes qui sont placés derrière là il ya des faces qu'on voit pas donc on peut pas on peut difficilement compter comme ça directement tous les cubes donc il faut trouver une somme une stratégie pour pour le faire alors là on va commencer par regarder le cube telle qu'on voit c'est à dire qu'on voit que là que si on regarde la largeur ici la largeur qui est là donc c'est ce que je dessine en maintenant jaune là il ya une place pour un premier cube ça c'est un centimètre ici et puis il ya ici d'un deuxième cm donc la largeur ici c'est 2 cm voilà alors on peut faire la même chose avec la hauteur ici quand on regarde la hauteur qui est cet art est là par exemple si celle là où celle là et bien là on peut voir qu'elle fait alors il ya un centimètre ici un deuxième cm là un troisième cm là et puis un quatrième ici donc la hauteur ici c'est 4 cm et puis enfin on peut faire la même chose avec la profondeur qui est cette dimension là qu'on appelle on peut appeler ça la profondeur bien la longueur en fait tout dépend de comment on regarde le solide et vont cette dimension qui est là on va faire la même chose on voit que elle fait il ya un premier cm qui est celui ci ensuite y en a un deuxième qui est là et puis enfin un troisième qui est là donc la dimension qui est cette dimension là que j'ai tracée envers elle mesure 3 cm voilà alors maintenant c'est une première indication maintenant ce que je vais faire c'est je vais fonctionner par strates je vais je vais isolé des couches en fait si on regarde cette figure là si on regarde déjà 7 7 cette couche ici et là que j'ai redessiné la ici hein c'est celle là qu'on voit en bas eh bien je vais compter le nombre de cubes et dont elle est constituée parce que là ici c'est plus pratique puisque je vois je peux voir tous les cubes alors pour compter le nombre de cubes pas ce que je vais faire c'est que je vais remarquer que ici on a alors ces deux centimètres qui sont ici un à dix et puis en hauteur la hauteur qui est là ça on a dit que c'était 4 cm ce à quatre centimètres alors si je veux compter le nombre de cubes dont est constituée cette tranche là et bien tout simplement je vais calculé l'air l'air de la surface de cette phase là puisque une fois que j'aurai calculé l'air de cette phase là en fait pour que trouver le nombre de cubains suffira x 1 cm donc en fait l'air de cette surface ça sera exactement le nombre de cubes donc dont effet cette tranche de du solide voilà donc si je calcule et l'air de cette surface ben j'avais calculé tout simplement comme ça je vais faire je sais que l'air d'une surface c'est le produit des dimensions donc c'est ici 2 cm x x 4 cm la largeur voilà auteurs voilà alors ça je vais le mettre entre parenthèses et ça c'est à la fois l'air de cette surface qui est que je vais assurer ici en bleu mais c'est aussi le nombre de cubes dont est formée cette tranche là alors maintenant je peux regarder de combien de tranches j'avais besoin pour former le solide 1 en fait ce solide là il est formé de combien de tranches identique identique à cette première eh bien on voit qu'il ya une première tranche qui est celle dont on vient s'occuper il y en a une deuxième ici et une troisième là donc il faut trois tranches alors je vais les dessiner en fait là on aurait une deuxième tranche comme ça voilà et puis une troisième ce serait comme ça voilà donc la bon je le fais assez malin et voilà on aurait ici notre neutre reconstituer notre solide à partir de cette tranche l'un on l'a multipliant par 3 donc là on va faire alors je vais déplacer ça voilà pour avoir la place décrire donc en fait si je veux à partir de cette tranche la dont je connais le volume 1 le volume ces deux fois 4 c'est le nombre de petits cubes dont j'ai besoin donc ces deux fois 4 ses huit centimètres cubes si je veux calculer le volume complet du solide à partir du volume de cette frange l'abbé suffit que je multiplie par 3 c'est x 3 cm puisqu'ici cette dimension-là 7,3 centimètres voilà donc là j'ai exprimé le volume de mon solide à partir du volume de cette branche là est en fait à partir de l'air de cette phase là en l'air de cette phase qui est ici voilà alors là du coup je peux le calcul est 2 fois 4 ça fait 8 et 8 x 3 ça fait vingt-quatre donc finalement je peux dire que le volume de mon solide ces 24 centimètres cubes 24 parce que ces deux fois 4 x 3 et centimètres cubes parce que c'est des cm x des cm x des centimètres donc je sais que ce solide là dont on est partis au départ son volume ces 24 centimètres cubes ce qui veut dire que je peux mettre là-dedans 24 petits cubes de ce petit cube unités comme celui voilà alors ça c'est une façon tout à fait valable de calculer le volume mais on l'a fait en prenant cette tranche la en partant de cette tranche la ici maintenant on aurait pu très bien le faire en partant de de celle ci par exemple celle ci que j'assure la en marron voilà si je prends cette tranche là comme base donc c'est ce dessin que j'ai fait ici là je peux faire exactement le même raisonnement qu'avec que tout à l'heure pour calculer le volume alors l'âge et la hauteur ici cette hauteur là bas c'est toujours c'est toujours 4 cm 4 cm et puis ici j'ai au lieu d'avoir la largeur j'ai pris du coup j'ai là la longueur la profondeur comme on veut l'appeler ça c'est du coup c'est 3 cm 3 cm et puis et puis du coup si je veux calculer le nombre de deux cubes dont ils ont j'ai besoin pour reconstituer cette surface là cette tranche là pardon et bien je peux tout simplement calculé l'air de cette surface qui est ici celle là qui en fait est celle ci un donc je calcule l'air de cette surface là et ça me donnera exactement le nombre de cubes dont j'ai besoin pour former cette tranche l'a donc là je vais faire comme tout à l'heure donc je vais écrire que ces 3 cm x 4 cm x 4 cm et ça c'est entre parenthèses c'est l'ère de cette surface là mais c'est aussi le volume de cette tranche c'est à dire le nombre de petits cubes unités qu'on peut mettre dans ce solide l'avant cette tranche là alors maintenant ben je vais faire comme tout à l'heure c'est à dire que je vais regarder de combien j'aurais besoin de tranches comme ça pour reconstituer mon solide ici alors ici j'ai un centimètre et un deuxième cm donc j'ai une première tranche qui est là qu est celle dont j'ai parlé ici et puis en fait j'en ai une deuxième alors je peux la dessiner ici là j'ai un premier cm et puis j'en ai un deuxième qui est là voilà donc j'ai une deuxième tranche jeu qui sera comme ça voilà donc là je vais avoir ici deux centimètres donc il faut que donc si je veux compter nombre de cubes finalement ces deux fois celui ci deux fois le nombre de cubes que j'ai dans cette france là puisque ces deux tranches identique donc j'ai suffit que je multiplie sa part de maintenant alors ça qu'est ce que ça nous donne ça nous donne 3 x 4 12 x 2 24 centimètres cubes 24 centimètres cubes essabah c'est la même chose que ce qu'on a trouvé tout à l'heure donc ça c'est c'est une bonne chose parce que heureusement qu'on trouve la même chose puisqu'on est en train de calculer le volume du même solide voilà donc voilà c'est c'était une deuxième façon faire il y en a une troisième par exemple on aurait très bien pu se dire bon ben moi je vais partir de ceux de cette tranche la plus tôt tranche là que maintenant je hachures rouge et celle que j'ai dessiné ici voilà et puis là comme dimension je vais pouvoir noter déjà celle ci lac et la profondeur donc ça c'est 2 cm ça c'est 2 cm et puis j'ai aussi cette dimension là qu'est la longueur alors ça c'est 3 cm 3 cm donc si je veux calculé nombre de cubes dont j'ai besoin pour construire cette tranche la et ben c'est tout simplement l'air de cette phase ici que je vais hachuré en rouge aussi c'est l'ère de cette phase là qui est celle ci un face du dessus de notre solide et ça ça me donnerait exactement le nombre de cubes alors je vais écrire ici un c3 cm 3 cm x 2 cm voilà ça c'est l'ère de la surface que j'ai dessiné en rouge lors de la phase du dessus de mon solide de ma tranche et puis c'est aussi le volume de cette planche là c'est à dire le nombre de cubes dont on a besoin pour former cette tranche la part maintenant il suffit il me reste plus qu'à compter le nombre de tranches dont j'ai besoin de tranches identique à celle ci dont j'ai besoin pour reconstituer ce solide mon solide de départ donc en fait là je vais partir je vais regarder coup de combien de proches donc là je j'étais en haut je suis partie de la surface en haut j'ai fait une première tranche donc j'ai fait ça maintenant il me faut une deuxième pour le 2ème cm une troisième et une quatrième donc il faut que je rajoute trois tranches d'accord j'en rajoute une d'abord ici voilà ensuite il m'en faut une deuxième voilà et puis une autre une troisième pour terminer voilà la dernière je vais essayer de la faire un peu plus joli quand même voilà voilà donc là j'ai reconstitué mais mme émond solide puisque j'ai une deux trois quatre tranches donc sa c 4 cm en hauteur 4 cm en hauteur voilà donc pour trouver le volume de mon solide de départ il suffit que je prenne le volume de cette tranche lac et ça et que je le multiplie par quatre voilà quatre 4 cm alors maintenant je vais faire ce calcul 3 x 2 ça fait 6 et 6 x 4 ça fait vingt-quatre donc finalement je trouve comme tout à l'heure un volume de 24 centimètres cube c'est à dire que là encore je trouve que mon solide de départ contient 24 petits cubes unité de 1 centimètre cube chacun voilà donc heureusement on trouve on a trois marne a fait le calcul de trois manières différentes en prenant trois tranches différente à chaque fois on trouve la même chose donc finalement ce qu'il faut retenir c'est que pour calculer le volume d'un solide de ce genre là alors ce type de solide ça s'appelle un parallélépipède rectangle parallélépipède rectangle c'est pas très facile à prononcer mais il faut le savoir donc ça ressemble à un cube mais les dimensions ne sont pas toutes les mêmes alors donc je disais pour calculer le volume d'un parallèle parallélépipède rectangle comme celui ci et bien tout simplement en fait le produit des dimensions donc ici c'est 4 cm x 2 cm x 4 x 3 cm voilà et donc on obtient le volume en centimètres cubes