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Cours : 6e année secondaire - 4 h > Chapitre 10
Leçon 1: Un outil : Résolution d'un système d'équations- Systèmes d'équations équivalents - Savoirs et savoir-faire
- Résoudre un système d'équations par élimination
- Résoudre un système d'équations par addition ou combinaison
- La méthode par substitution
- Résoudre un système d'équations par substitution
- Résolution d'un système à trois inconnues 1
- Résolution d'un système à trois inconnues 2
- Un système de trois équations pour déterminer les angles d'un triangle
La méthode par substitution
La méthode expliquée à travers de nombreux exemples.
Il s'agit de résoudre le système :
La difficulté est qu'il y a deux inconnues.
D'après l'équation , est égal à . Donc on peut remplacer par dans l'équation . Et cette équation sera alors une équation à une seule inconnue.
On la résout :
On a obtenu que est égal à . On calcule la valeur de en remplaçant par dans la première équation.
Le couple solution du système est le couple . On vérifie !
Ce couple est-il solution de la première équation ?
Ce couple est-il solution de la deuxième équation ?
Le couple est bien le couple solution du système.
Cette méthode s'appelle la méthode de substitution.
Parfois il faut commencer par exprimer l'une des variables en fonction de l'autre
Soit à résoudre ce système :
Avant toute chose, il faut exprimer l'une des variables en fonction de l'autre.
Etape 1 : On exprime l'une des variables en fonction de l'autre.
On déduit de la première équation l'expression deen fonction de :
Etape 2 : On remplace par cette expression dans la deuxième équation et on résout l'équation d'inconnue obtenue.
On en déduit la valeur de :
Le couple solution est le couple .
À vous !
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