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6e année secondaire - 4 h
Cours : 6e année secondaire - 4 h > Chapitre 5
Leçon 4: Utiliser les logarithmes pour résoudre des équations exponentielles- Résoudre une équation dans laquelle l'inconnue est en exposant
- Résoudre une équation qui comporte une exponentielle de base 10
- Résoudre une équation qui comporte une exponentielle de base 10 ou de base e
- Une équation avec une exponentielle de base 2
- Résoudre une équation qui comporte une exponentielle de base 2 ou de base a
- Un compte bancaire bien rémunéré
- Modéliser avec une fonction exponentielle : une culture de bactéries
- Modéliser avec une fonction exponentielle : la fonte d'un glacier
- Fonction exponentielle et problèmes concrets
Résoudre une équation dans laquelle l'inconnue est en exposant
Les équations de la forme a⋅b^(cx)=d. Par exemple, l'équation 6⋅10^(2x)=48.
Pour résoudre une équation où l'inconnue est en exposant, on utilise quasi-systématiquement les logarithmes ! Quelques exemples pour comprendre.
Résoudre une équation de la forme
Comment résoudre l'équation
On commence par isoler la puissance. Pour cela, on divise les deux membres par . Remarque : Attention à ne pas faire l'erreur de multiplier et !
Pour résoudre cette équation, on passe par un logarithme.
Et l'équation est résolue ! La valeur exacte de la solution est .
La valeur approchée au millième de la solution est .
À vous !
Résoudre une équation de la forme
Comment résoudre l'équation
On isole la puissance en divisant les deux membres par .
On passe par le logarithme :
On divise les deux membres par :
C'est la valeur exacte de la solution. Pour trouver sa valeur approchée au millième, on utilise la calculatrice.
À vous !
Un dernier exercice
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- (1/2)^x=8 un demi puissance x egale a 8, on doit trouver la veleur de x
x=?(4 votes)