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6e année secondaire - 6 h
Cours : 6e année secondaire - 6 h > Chapitre 12
Leçon 2: L'ellipse, ses axes et ses foyers- L'ellipse
- Lire graphiquement les caractéristiques d'une ellipse
- Déduire les caractéristiques d'une ellipse de son équation réduite
- Les éléments caractéristiques d'une ellipse
- Établir l'équation réduite d'une ellipse dont on connaît la représentation graphique
- L'équation réduite d'une ellipse
- Les foyers d'une ellipse
- Déduire de la représentation graphique d'une ellipse les coordonnées de ses foyers.
- Les foyers d'une ellipse
- Équation d'une ellipse dont on connait les foyers et deux de ses sommets
- Les foyers d'une ellipse
Les foyers d'une ellipse
Un rappel de cours et des exercices pour vérifier que vous avez bien compris.
Les foyers d'une ellipse
Si est un point d'une ellipse et si et sont les de cette ellipse, alors la somme de la distance du point au point et de celle du point au point , , est constante. et sont sur le de l'ellipse.
La longueur du demi grand axe, la longueur du demi petit axe et la distance entre le centre de l'ellipse et l'un des foyers sont liés par la relation :
Comment déterminer les coordonnées des foyers
Les foyers sont sur le grand axe de l'ellipse et chacun d'eux est à la distance du centre. Si on connaît les coordonnées du centre de l'ellipse et les longueurs et des demi axes de l'ellipse, on calcule en utilisant la relation , et on peut en déduire les coordonnées des foyers. Voici un exemple :
La longueur du demi grand axe est et celle du demi petit axe est . Donc et .
Le grand axe est parallèle à l'axe des , donc les foyers ont la même ordonnée que le centre de l'ellipse. Les coordonnées de ce centre sont . La distance entre le centre et l'un des foyers est . On en déduit que les coordonnées des foyers sont , c'est à dire et .
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