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Comparer des valeurs de position

Comparer la valeur de position de deux chiffres dans un grand nombre (classe des millions). La valeur de position explique la valeur de chaque chiffre en fonction de sa position dans un nombre. La valeur d'un chiffre est dix fois plus petite que celle du chiffre écrit immédiatement à sa gauche et dix fois plus grande que celle du chiffre qui est écrit immédiatement à sa droite. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

ici on a un nombre assez grand 7 millions trois cent quarante six mille cinq cents 21,030 de l'ours qui va nous intéresser ici c'est de comparer la valeur d'un chiffre identique on retrouve deux qu'on retrouve plusieurs fois par exemple ici on a un c'est un 3 qui est ici et on a un autre 3 qui est là et en fait on va se dire on va et on va essayer de comparer la valeur de chacun de ces trois là de ces deux trois qui sont ici c'est à dire qu'on va se demander combien de fois ce 3 est plus grand que ce 3 qui est ici alors pour faire ça en fait il faut revenir à la valeur de position de chaque chypre alors on va déjà écrire toutes les positions on commence par les unités ici le 1 il est il occupe la place des unités donc ça c'est la place des unités ici et que se déplacer vers la droite vers la gauche d'ailleurs mais quand on se déplace vers la droite en fait chaque terme et représentent un dixième de celui qui est avant donc en fait quand on se déplace d'un cran vers la droite c'est comme si on / 10 donc ici on va on va avoir 1 / 10 c'est à dire sur dix c'est à dire que c'est les dixièmes ici on divise encore par 10 donc c'est on va avoir des centièmes sur 100 et pour aller au chiffre qui est immédiat est encore à droite on doit encore divisée par dix et donc on a des millièmes sur 1000 alors à gauche de la virgule il se passe exactement la même chose un terme ce terme là par exemple c'est un dixième de celui qui est immédiatement à gauche ce qui fait que pour passer pour se décaler d'une position vers la gauche il faut multiplier par dix donc là on a des dizaines pour se déplacer d'une position à gauche on doit encore multiplié par 10 tant qu ici on a des centaines celui ci le 6 il occupe la place des milliers et puis le 4 celui là il occupe la place des dix milliers et puis enfin le 3 il occupe la place des 100 milliers et le dernier le 7 c'est la place des millions et la place des millions voilà alors maintenant on va calculer la valeur de chaque 3 ici alors le premier qui est là il occupe la place des cent mille idées 100000 descend milliers donc en fait on peut l'écrire comme trois fois 100 mille trois fois 100 milles voilà les trois fois 100 milles on peut aussi l'écrire comme ça c'est 300 milles donc c'est un 3 avec 5 0 derrière trois cent mille et de l'autre côté le 3 qui est ici lui il représente 3 il occupe la place des 100e don qui représente 3 centièmes trois centièmes donc je vais l'écrire comme ça c'est trois fois 1 sur 103 x 1 sur 100 et 3 x 1 sur 100 on peut très bien l'écrire comme 3 sur 103 sur 100 et ça en fait la forme décimales c'est 0,03 0,003 pardon 0,03 alors maintenant bon notre but c'est pas ses passes de calculer leur valeur simplement là on a calculé la valeur de chacun des trois de ce 3 ici ici c'est 300 mille ici c'est 3d centièmes ce qui nous intéresse c'est pas simplement ça c'est de pouvoir les comparer donc là on va se demander combien de fois le 3 qui est ici est plus grand que le 3 qui est là alors pour ça en fait y est c'est très simple si on repense aux positions si on a ici un 3 quand on le multiplie par dix c'est ça équivaudrait à le décaler d'un cran donc en fait à partir des positions il faudrait qu'on ramène ce 3 à ce 3 ici donc pour ça on va regarder on va compter le nombre de positions qu'il faudrait décaler alors et on a il faudrait décaler d'une fois deux fois trois fois 4 x 5 x 6 x et cette fois donc il faudrait décaler cette fois c'est à dire qu' il faudrait multiplier sa cette fois de suite par dix alors je vais l'écrire si on part de 2 trois centièmes et qu'on le décale de cette cran alors on devrait trouver 300 milles donc on va écrire ça ici donc trois sur 100 et on va le multiplier par dix sept fois de suite donc x 10 x 10 x 10 x 10 bons x 10 2 3 4 5 40 à 5 6 et 7 donc voilà là on a multiplié cette fois de suite par dix ce qui revient en fait et on peut l'écrire par x 1 1 suivi de 7,0 parce que chaque fois qu'on multiplie par dix on rajoute 1 0 donc là en fait quand on a multiplié cette fois de suite par dix on a multiplié par 1 1 suivi de 7 0 donc ça je vais l'écrire ça fait 3 sur 100 x 1 1 avec 7 0 1 2 3 4 5 6 7 voilà ça c'est dit millions en fait voilà alors maintenant on va voir si ça c'est vrai on va voir s'il faut que quand on calcule ce nombre trois centième fois 10 millions ça c'est 10 millions on doit trouver 300 milles donc on va on va faire ce calcul alors pour faire ça en fait on pourrait très bien considéré qu' ici on a trois centième fois 10 millions / 1 on peut déjà faire des simplifications parce que on peut diviser en haut et en bas par cent alors en haut on divise par 100 ça correspond à enlever 2 0 et puis en bas on divise par sens aussi et donc effectivement on trouverait trois fois 100 milles ce qui est exactement 300 milles donc finalement ce qu'on peut dire c'est que le 3 qui est ici sa valeur sa valeur elle est 10 millions de fois plus grande que la valeur de ce trois là on va l'écrire ça c'est 10 millions de fois plus grand que ce terme là que ce 3 qui est ici