Formule de l'accélération centripète : démonstration graphique

j'ai dessiné ici de cercle le plus grand cercle servent de gauche on va dire que c'est une trajectoire la trajectoire d'un objet qui tourne de façon circulaire autour d'un point donc sa trajectoire et circulaires et je vais être assez quelques vecteur vitesse ici j'ai le vecteur vitesse d un un deuxième vecteur vitesse v 2 et je vais prendre un dernier vecteur vitesse ici v3 on va supposer que ces trois vecteurs ont la même norme on va appeler v la norme de tous ces vecteurs vitesse et c'est à dire que la norme directeur vitesse v1 des galas la norme du vecteur vitesse v 2 qui est égale à la norme du secteur vitesse v ton est donc ça ça traduit le fait que notre objet quel qu'il soit qui tourne autour de ce centre a une trajectoire circulaire uniforme et le uniforme vient du fait que la vitesse la norme de la vitesse est constante à chaque instant le vecteur vitesse et bien entendu variable puisque sa direction change à chaque instant et comme on a déjà vu ça ça signifie que l'objet subi une accélération centripète on a déjà parlé et autre chose qu'on va prendre on va considérer les vecteurs position de l'objet à différents instants donc pour l'instant dans lequel on a tracé le vecteur v1 on va considérer le vecteur est un vecteur position r1 suite on va prendre le vecteur position r2 et r3 alors le vecteur position c'est tout simplement le vecteur qui relie l'origine de notre repère admettons qu'on est un repère dans le régime soit le centre de la trajectoire et le point où se trouve l'objet à chaque instant donc on a trois vecteurs position r1 r2 r3 et bien entendu puisque la trajectoire et circulaires la norme du vecteur position air est égale à la norme de chaque vecteur position d'un homme du vecteur r1 est égale à la norme du vecteur r2 qui est égale à la norme du vecteur r3 est ce que je voudrais qu'on fasse dans cette vidéo je voudrais qu'à la fin de cette vidéo tu sois à l'aise est d'accord sur le fait que l'accélération centripète dirigé vers le centre de la trajectoire circulaire pour un objet à qui tourne autour d'un point je voudrais que tu sois convaincu visuellement tout du moins que l'accélération centripète sa formule et bien c'est v carré / et et pour comprendre comment est ce qu'on va arriver à cette formule pour l'accélération centripète eh bien je vais reproduire les vecteurs vitesse que j'ai tracée ici dans un autre cercle donc je vais reproduire d'abord v1 comme ceux-ci v2 justice y est enfin v3 ici donc j'ai reproduit v1 v2 et v3 qui vont faire si on continue aussi un autre cercle si on prend tous les vecteurs vitesse surtout les positions de la trajectoire on va avoir un autre cercle et quel est le rayon de ce cercle le rayon de ce cercle ça va être v la valeur de la vitesse au même titre que tout à l'heure le rayon de la trajectoire de notre objet ttr comme on l'avait déjà vu donc ici on a un cercle qui représente la trajectoire réelle d'un objet la trajectoire circulaire est ici on a un autre cercle qui a simplement un intérêt d'illustration à d'analogie de rayon vais dans lequel on va pouvoir mettre tous les vecteurs vitesse alors tout à l'heure on avait le vecteur position et qu'est ce qui faisait déplacer notre vecteur position et bien c'est la vitesse on est d'accord que si on a un objet qui représentait par avec leurs positions et qu'il n'y a aucune vitesse est bien avec leur position va pas bouger donc c'est bien la vitesse qui implique la variation du vecteur position et ça bien sûr ça vient du fait que tu le sais on a la vitesse c'est égal à la variation de la position au cours du temps et qu'est ce qui provoque une variation d'un vecteur vitesse et bien c'est l'accélération pour va tracer sur ce cirque de droite les effecteurs accélération au luczak vecteur vitesse donc on va avoir un premier vecteur accélération à 1 1 seconde à deux et un troisième à 3 et d'ailleurs si on fait la translation de chacun ces vecteurs accélération sur notre cercle de gauche eh bien on voit bien que pour chaque arrivée des vecteurs position on va voir ici le vecteur à 1 là le vecteur à 2 est le vecteur accroît donc à chaque fois des vecteurs orienté vers le centre sur un point de la trajectoire donc c'est bien ce qu'on avait appelé l'accélération centripète l'accélération on va appeler assez la valeur de l'accélération centripète la norme est la même pour chacun de ces trois vecteurs donc on a assez qui est égale à la norme du vecteur a un qui est égale à la norme du vecteur à deux et qui est égale à la norme du vecteur à 3 et maintenant on va s'intéresser à une chose pour pouvoir obtenir la formule vrai qu'on réfléchisse autant que mène notre objet ici nos points blancs pour parcourir sa trajectoire circulaire pour faire un tour de la trajectoire circulaire donc on va avoir tes le temps comme on le sait grâce à l'expression de la vitesse si tu cv égale des sûretés et bien le temps qui va falloir pour notre objet pour parcourir la trajectoire circulaire ça va être égal à la distance de la trajectoire autrement dit le périmètre du cercle donc depuis hier c'est le périmètre / la vitesse v donc on a le périmètre de pierre / v c'est le temps qu'il faut à notre objet pour parcourir ne sert qu'une fois et finalement qu'est-ce que ça va être si on fait l'analogie de ce temps pour notre cercle à droite et bien il va falloir le même temps pour que notre vecteur vitesse balaye complètement le cercle autrement dit si on considère le périmètre de ce cercle il est égal à 2 pi x v et non pas v la vitesse mais à l'accélération on va voir l'accélération à petit ces essais deux temps sont les mêmes donc on va pouvoir prendre ces deux expressions pour tes et les égaler donc on va pouvoir réécrire juste ici je vais reprendre cette fois ci les bonnes couleurs de pi r / v qui est égale 1 2 pi v / ac et alors là il va simplement falloir simplifier cette expression est isolé assez donc ça va être très simple on va simplifier par 2 pi de chaque côté et on va passer assez de l'autre côté et on va passer vr de la chaque côté pour pouvoir passer assez l'autre côté il va falloir multiplier de chaque côté donc on va avoir passé qui va être égal à on veut x v de chaque côté pour l'enlever de notre membre de gauche et on va avoir vkr et à droite donc v carré et air pour pouvoir l'enlever de notre membre de gauche il va falloir / r à droite et à gauche donc on va retrouver à droite 1er au dénominateur et donc on arrive avec cette expression cassez est égale avait carrés sur air tout simplement en faisant l'analogie du temps que nécessaire pour qu'un objet parcours sa trajectoire en disant que ce temps est égal au temps nécessaire pour notre vecteur vitesse fasse un tour complet et ses vecteurs vitesse lui la variation de sa position elle est induite par l'accélération et donc c'est pour ça qu'on a considéré que l'accélération avait le rôle de la vitesse dans notre cercle de gauche c'est une simple analogique nous permet de comprendre visuellement comment est-ce qu'on en arrive à cette expression pour l'accélération centripète tu verras un peu plus tard dans des vidéos qui vont suivre comment est-ce qu'on va dériver l'expression de l'accélération centripète de façon rigoureusement mathématiques mais jusque là j'espère que cette expression de satisfaits c'est assez je trouve élégant de pouvoir la voir comme ceux ci et de la comprendre comme ceci avant de se lancer dans les calculs