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Résoudre un système d'équations du premier degré par addition, combinaison ou avec un système équivalent

Résoudre un système d'équations du premier degré par addition, combinaison ou avec un système équivalent

Transcription de la vidéo

on nous demande de résoudre ce système d'équations par deux méthodes la méthode par substitution elle a été de graphiques a priori on devrait obtenir le même résultat en utilisant chaque méthode et ça nous permettra de voir un peu le lien entre ces différentes méthodes alors allons-y commençons d'abord par reste ce système en utilisant la méthode par substitution on a une première équation que je vais marquer en jaune 9x cuche troisième ligne aile 15 thé une deuxième équation que je vais marquer en vert îles grecques - x est égal à cénac la première étape de la méthode par substitution consiste à mettre une inconnue en fonction de l'autre par exemple y en fonction de x il faut donc prendre une de ces zones et deux équations et isolés y il semble que l'équation pour laquelle s'est de plus facile d'effectuer cela c'est l'équation ouverte car si epec - xviiie gallas manque y est égal à x + 5 j'ai simplement additionner x des deux côtés de l'équation et j'ai obtenu y en fonction de x maintenant que j'ai cette expression de y en fonction de x cela veut dire que je peux revenir à la première équation est remplacé y par cette expression y est égal à x + 5 donc ici à la place de y je peux écrire x + 5 faisons cela réécrivons l'équation jeunes n'a fixe + 3 y mais je vais pas écrire y je vais écrire x + 5 car je sais que y est égal à x + 5 est égal à 15 voilà j'obtiens une équation avec une inconnue ça je sais résoudre donc on va développer cette expression prochaine étape donc 9 x + 3 x x + 3 x 5 c'est à dire 15 est égal à 15 si on soustrait 15 de chaque côté de l'équation on fait disparaître 15 ici ici et on obtient 9 x + 3 x 12 x est égal à zéro donc x est égal à 0 / 12 qui fait toujours zéro x égal 0 maintenant qu'on a trouvé x on peut remplacer x par zéro dans une des deux équations et résoudre et trouver y on va le faire pour la 2eme équation c'est le plus simple y - x égal ce x par zéro g y -0 égale 5 donc y est égal à 5 même pas besoin de montrer plus de détails que cela on trouve direct que y est égal à 5 et on va vérifier rapidement que si on remplace x par 0 et y par cinq dans la première équation on obtient bien on obtient bien une équation qui est vrai 9 x 0 0 + 3 x 515 oui ça marche 9 x 0 + 3 x 5 font bien 15 donc on a bien trouvé la bonne solution alors maintenant qu'on a résolues par substitution va résoudre en utilisant la méthode graphique et pour cela il faut mettre chaque équation sur la forme et blake égal à x + b y est égal au coefficient directeur x x plus lors degas à l'origine alors allons-y pour la première équation on a d'un fixe + 3 y égale 15 une étape qui nous simplifierait les choses déjà ses 2 / 3 on remarque 9 3 et 15 sont tous multiple de 3 donc division toute l'équation par trois on obtient quoi on obtient 3x plus y est égal à 5 d'accord il ne reste plus qu'une étape pour arriver à la forme qu'on veut c'est de soustraire 3x des deux côtés de l'équation et on aura bien isolés y on obtient y est égal à - 3 x + 5 coefficient directeur - 3 ordonna à l'origine cinq ordonna à l'origine ce point sur la droite coefficient directeur - 3 ce qui veut dire que quand j'avance d'un pas je base de droit pas un deux trois donc ce point et sur la droite également et celui là aussi donc maintenant on est quoi tracer notre droite jaune qui est représentatif de l'équation jaune d'un fixe + 3 y est égal à 15 on va maintenant tracé là droit de représentative de l'équation ouverte pour cela une fois de plus isolons y donc en ajoutant x de chaque côté on obtient y est égal à x + 5 coefficient directeur un ange de lèche veulent marquer pour pour mieux visualiser mais hic c'est la même chose que 1 x x donc coefficient directeur un ordonner à l'origine cinq ordonné à l'origine c'est que ça veut dire que ce point et sur la droite coefficient directeur 1 ce qui veut dire que quand j'avance d'un pas je monte d'un pas ce point sur la droite celui là également donc on peut tracer la droite vertes ainsi qui est représentatif de l'équation y ou 1 x est égal à 5 et la solution de ce système où la première équation est celle ci la deuxième équation celle là et qu'elles ont toutes les deux été représenté par une droite la solution au système nous l'avons appris précédemment il s'agit du point d'intersection entre les deux droites le point d'intersection entre les deux droits de représente la solution du système dans ce cas il a pour coordonner 0,5 donc la solution à notre système et x égal zéro et y égale 5 nous avons utilisé la méthode par substitution et la méthode graphique pour aboutir à ce même résultat x égal zéro et y était ya la smac