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Cours : Géométrie niveau 2 > Chapitre 3 

Leçon 1: Transformations et figures superposables
Mathématiques
Géométrie niveau 2
Les figures superposables
Transformations et figures superposables
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Ce qu'il faut savoir sur les figures égales (isométriques)

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Calculer la mesure d'angles manquants et prouver que deux droites sont parallèles entre elles en utilisant la mesure des angles définis par ces droites et une sécante commune, c'est un premier pas vers le traitement des figures isométriques.
Vous trouverez dans cette page les sujets que vous devez maîtriser parfaitement. Nous vous expliquons pourquoi et nous vous proposons des batteries d'exercices pour vous tester.
Les chapitres sur la géométrie euclidienne Pour commencer par le début, sur les propriétés des isométries et sur les propriétés des transformations constituent des prérequis. Il peut être utile de les consulter avant d'aller plus loin dans cet article.

Utiliser les relations entre les angles

Pourquoi faut-il connaître ce sujet ?

Deux droites parallèles coupées par une sécante déterminent des paires d'angles de même mesure. Ceci nous permet d'expliquer la construction de droites parallèles ou de droites perpendiculaires. Cela nous aide ensuite à construire la bissectrice d'un angle ou à déterminer le milieu d'un segment. En utilisant le fait que les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles, nous pourrons démontrer d'autres propriétés du parallélogramme.

À vous !

Exercice 1
Dans la figure suivante, deux et seulement deux droites sont parallèles.
La figure n'est pas à l'échelle.
Quatre droites, (a), (b), (c) et (d), semblent parallèles. Il y a une droite transversale qui coupe les quatre droites. L'angle inférieur gauche créé par la sécante avec a est de quatre-vingt-onze degrés. L'angle supérieur droit créé par la sécante avec b est de quatre-vingt-douze degrés. L'angle supérieur gauche créé par la sécante avec c est de quatre-vingt-onze degrés. L'angle inférieur droit créé par la sécante avec d est de quatre-vingt-neuf degrés.
Quelles sont les deux droites parallèles ?
Choisissez 2 réponses :

Pour vous entraîner, faites l'exercice Angles formés par deux parallèles et une sécante.

Dans quel cas est-ce utile ?

Voici des batteries d'exercices où il est utile de savoir utiliser les relations entre les angles :

Déterminer la mesure (l'amplitude) d'un angle d'un triangle

Pourquoi faut-il connaître ce sujet ?

Si le triangle T′ est l'image du triangle T par une isométrie, alors les triangles T et T′ sont égaux. Si l'on connaît les amplitudes de deux des angles du triangle T, comme on sait que la somme des mesures des angles d'un triangle vaut 180°, on peut en déduire la mesure de l'angle inconnu du triangle T et donc la mesure de l'angle homologue dans le triangle T′.

À vous !

Exercice 2
Quelle est la valeur de x ?
Un triangle rectangle avec un angle de soixante-trois degrés et un angle légendé x degrés.
x=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
°

Des exercices pour vous entraîner : Les angles d'un triangle.

Dans quel cas est-ce utile ?

Voici une batterie d'exercices relatifs à la mesure des angles dans un triangle :

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