Calcul du produit vectoriel et du produit scalaire à partir des coordonnées des vecteurs

dans les vidéos précédentes où on a parlé de produits de galère et de produits vectorielle on a vu comment les calculs et quand on connaissait le vecteur c'est à dire qu'on me connaissait sa norme et qu'on l'avait dessiné qu'on pouvait mesurer les angles entre ces deux vecteurs etc etc maintenant on va se poser la question de comment est ce qu'on fait pour calculer un produit vectorielle un produit scalaires quand on ne sait pas en fait quand on ne voit pas ce vecteur mais quand on a juste de ses coordonnées alors pour faire ça on va déjà réécrire la définition des produits galère ici pour les avoir en tête et ensuite on va voir comment ça se passe donc on a qu un scalaire b c'était à la norme 2 1 fois la norme 2b fois le causse de tête à queue un vecteur et lbc teg à la norme de 1 x énorme de b x ne sinus de teta et multiplia mobib à part notre petit vecteur n unitaire perpendiculaires aux deux autres vecteurs a et b et qui pointe dans le sens donné par la règle des trois doigts alors maintenant que tu vois je ne sais pas dessiner les lecteurs comme j'ai l'habitude de le faire dans des vidéos précédentes mais je vais te donner leurs coordonnées dans un repaire x y z donc par exemple comme x y z tu le prends comme tu veux ça ça vraiment pas d'importance on va ici pas faire tout dessin et un uniquement des calculs tu vas voir qu'on va pouvoir calculer exactement les coordonnées du vecteur produits vectorielles et l'amplitude fin l'ambitieux le résultat du produit scalaires juste avec les coordonnées des vecteurs donc on va apprendre des coordonnées que je vais inventer comme ça donc eh bien à par exemple on peut dire que c'est 5 x x est le vecteur unitaire selon la direction x - 6 y est plus 3 z et alors ça tu vois je peux aussi l'écrire 5 - 6 et 3 donc si tu vois c'est vraiment qu'une histoire de notation tout ça tu prends comme comme tu préfères épais et bien on va dire que c'est moins 2 x + 7 grecs plus quatre z par exemple et donc ça ça va être égal 1 - 2 7 et 4 donc voila tu vois j'ai donné des corvettes secteur donc d'abord on va s'atteler aux produits scalaires produits scalaires est alors le produit scalaires tu vas voir sûr que tu vas bien aimé c'est hyper facile dont il suffit de multiplier les composantes d'un selon un même vecteur en traîne et ensuite additionnés le tout c'est à dire que je multiplie les composantes selon eex j'additionne ça à la multiplication des composantes selon y est j'additionne ça à la multiplication des composantes selon z dont xi je l'écris ça me dis juste que à scanner b et bien c'est égal dans notre cas 1 5 fois moins deux plus - 6 x 7 + 3 x 4 donc finalement et bien c'est égal à 1 va l'écrire plutôt en dessous donc c'est égal à -10 -42 +12 donc moins 10 - 42 ça ne fait moins 50 2 +12 ça nous fait moins 40 ont d'ailleurs tu vas en trouve un nombre négatif ici pour le produit galère ce qui veut dire non moi je ne sais pas parce que je les ai pas tracer ses vecteurs mecs électeurs vont demander direction qui sont plutôt opposées que l'angle est supérieure à 90 degrés et du coup ses lecteurs s'atténue si tu veux d'après ce qu'on me disait dans les vidéos sur la vidéo on a comparé produits scolaires et pour du victoria notable donc tu vois ça c'était facile donc maintenant on va s'atteler à quelque chose d'un tout petit peu plus difficile donc falloir que tu t'accroches mais tu verras que c'est c'est il faut bien comprendre mais une fois qu'on a compris c'est juste un mécanisme à appliquer donc pour calculer le produit vectorielle en fait il ya deux façons de le faire moi je vais proposer les deux manières et tu va choisir laquelle avec les cubs ont le plus à l'aise laquelle tu préfères elles sont vraiment équivalente donc on va commencer par la plus dure comme ça tu trouveras hyper facile celle qui est un peu plus facile alors en fait c'est pas ni plus dur ni plus facile c'est juste que ça dépend un peu d'où tu en es tu vois pas ce que dans la première méthode on va utiliser à le calcul d'un détermine donc si tu sais pas ce que c'est eh bien regardez la vidéo et regarde la deuxième méthode et si tu sais ce que c'est mais tu te souviens plus bien va voir la vidéo sur le déterminant est en tout cas voilà tu fais comme ça t'arrange le tout c'est de comprendre comment calculer ce produit vectorielle donc la méthode 1 je vais la dessiner en bleu ici comme ça celles qui utilisent le déterminer donc je dis qu'en fait est bien avec tauriel b avec tauriel bct gallen et je trace comme ça un déterminant ou jeudi x y et z ici je note les coordonnées du premier vecteur donc ça me fait 5 - 6 et 3 et ici ça me fait moins 2,7 et 4 et ensuite je calcule le déterminant de tout ça donc eh bien j'y vais donc ça me fait donc c'est si tu te souviens bien je prends ici en gros ce vecteur là en fait je vais je vais faire un v gribouillé monde et 5 et ensuite j'ai fait ce serait donc je dis par exemple que selon x eh bien ma composants donc xx x ça va être le sou déterminant jeu bars et de ligne là ça va être sous déterminant ici donc ça va être moins 6 3 7 et 4 comme ça donc maintenant tu vois je peux effacer ce que j'ai gribouillé ici je continuais jeudi - parce que tu te souviens que le détermine ans et plus - et plus donc c'est moins y là je gribouille encore un petit peu donc je barre en fait la direction du grec comme ça comme ça et donc le déterminant qui me reste c'est 5 3 - 2 et 4 donc maintenant je des gribouilles tout ça et on continue en disant que c'est plus cette fois-ci z je barre ici et là et donc le déterminant est ici et ça me donne c'est bien ça me donne 5 - 6 - 2 et 7 comme ça et donc là j'efface donc tu vois que là et bien j'ai calculé tous les petits sous déterminant maintenant il faut que je développe ce calcul donc on y va bien ça nous fait x fois donc on va mettre directement facteurs d'ailleurs on va mettre le facteur devant c'est quand même plus joli donc ça me fait moins 6 x 4 24 ans 24 plus non moins un parent dont trois sets 21 donc moins 21 x - donc donc on ouvre la parenthèse 5 x 4 20 - mais moins donc ça fait plus de x 3,6 ton +6 y plus donc 5 x 7 35 donc moins par mois + - celui du déterminant donc moins deux fois 6 12 z donc on continue à développer ce calcul donc moins 24 - 21 - 35 x - 20 + 6 mois 26 y 35 - 12 et bien ça me fait plus 23 +23 z donc là tu vois on a réussi à calculer le vecteur donc maintenant il faudrait le tracé et cie ont tracé selon dans ce repaire là on verrait qu'il est bien perpendiculaire aux deux autres dans le sens donné par la main droite et tout ça et ça qui va bien donc dire que tu vois qu'ici je t'ai pas démontré ses formules à 1 ça ça sera fait sûrement dans un court mais pas dans celui-là l'idée c'est vraiment juste d'apprendre ces formules de savoir les appliquer donc comme je t'avais dit tout à l'heure il ya une autre formule une autre méthode qui est pas forcément plus simple mais qui en tout cas si tu n'as jamais vu les déterminants et peut-être un petit peu plus adapté donc celle là on va là tracé en rouge est donc cette nonne méthode numéro deux est alors notre méthode numéro deux il va aussi falloir faire des petits dessins mais tu verras que c'est un peu plus un peu plus mécanique donc on dit que a victory lb je l'écris comme ça je dis que le vecteur à le note comme étant les coordonnées ici mise en colonne donc ces 5 - 6 et 3 et je dis que c'est vectorielle comme ça mais vectorielle - 2 7 et 4 et ensuite ce que je vais faire et bien tu vas voir je les bars et successivement des choses et je vais faire des petits calculs en fait ça revient exactement la même chose mais fait une présentation différente donc d'abord je barre la première ligne pour me donner la première composante du secteur et admet donné comme étant tu vois on fait un produit comme ça angama si tu veux donc je fais comme ça et je dise ça fois ça - sa foi ça donc moins 6 x 4 - 24 plus ou moins d'art dont trois facettes 21 - 21 donc maintenant j'efface tout ça je m'occupe de la deuxième composant la deuxième composante c'est celle là je parle ici et je reporte la première ligne plus bas mais juste pour le calcul tu vois comme ça et je dis que c'est ce gamin là qui va m'intéresser cette croix qui me donne la composante qu'en face de la confiance que j'ai barré ici donc selon y ça va me donner trois fois moins deux donc ça va me donner moins six plus - pardon 5 x 4 et ensuite et bien jauger face tout ça ça et je barre la dernière composante ici et cette fois ci le la croix je la fais comme ça et donc vous dit que c'est simple il faut à 7,35 moins par mois + - 6 x 2 - 12 et donc tu vois quand fait j'obtiens exactement la même chose que j'ai trouvé ici donc c'est normal on obtient la même chose mais tu vois que c'est une présentation un peu différente donc là je peux effacer encore mais gribouille et je calcule tout ça est bien moins 24 - 21 - 35 - 6 - 20 - 26 et 35 - 12 23 et donc tu vois que c'est vraiment le même calcul en fait mais présentées différemment donc vraiment à toi de choisir quelle est la façon dont qui avec lequel tu es le plus à l'aise qui te semble la plus logique et en est un tweak est adapté à ce que tu as déjà vu et c'est donc tu vois finalement et bien là on a réussi sans démontrer pourquoi ça marchait mais a calculé le produit scalaires et le produit vecteur est de ces deux vecteurs a et b et donc pour montrer qu'on est ce que c'est vrai que je n'ai pas menti il faudrait dessiner ses vecteurs mais bon tu vois là je n'ai pas trop d'outils pour faire ça mais si tu avais par exemple je sais pas une calculatrice qui dessine en en trois dimensions des choses comme ça tu verrais qu'effectivement c'est bien ce qu'on cherche dans le cas du produit vectorielle va bien trouver de lecteurs perpendiculaires aux deux autres qui pointent dans le bon sens et c'est avec le produit scalaires ici qu'on a trouvé négatif traduit bien qu'il y à un angle qui est supérieur à 90 degrés que c'était et c'est donc j'espère que tu as bien compris comment on fait tous ces petits calculs que ça t'a pas trop effrayer en tout cas t'inquiète pas avec de l'entraînement ça ira très bien et moi je te dis à très bientôt dans une prochaine vidéo