Effet Doppler : Source qui se rapproche

donc on reprend ici avec une source qui met une source ponctuelle donc qui émet une onde et cette source se déplace avec une certaine vitesse donc je vais là noté ici la vitesse la vitesse de la source ça va être v1 10 aces et je représente ce vecteur il est orienté vers la droite ensuite londe qui est mis par cette source ponctuelle a également une vitesse de propagation ou jeu là nos tv indices au pour se rappeler qu'il s'agit bien le monde et donc c'est une vitesse qui est radial vitesses radiales orientés vers l'extérieur c'est à dire que si ma source est la blonde été mise dans toutes les directions selon les rayons qui poussent vers l'extérieur donc bien sûr ici on a des vitesses qui sont faibles qui ne sont pas proches de la vitesse de la lumière donc on va appliquer une mécanique classique et non pas une mécanique relativiste donc on va essayer de relier en fait la période et la fréquence de la source et la période de la fréquence perçue par un observateur donc tout d'abord la période de la source donc je vais là noté t indice s est ensuite la fréquence de la source la fréquence de la source cf indice s et c'est bien sûr comme on l'a vu dans la vidéo précédente l' inverse de la période de la source donc on va considérer qu' à l'instant zéro cette source émet une onde donc on peut pas l'avoir bien sûr jusqu'à l'instant zéro aller confondu avec sa pointe source avec son poing source et donc pour trouver où se trouve cette onde au bout de l'instance ts eh bien on va se servir de la vitesse de propagation landes donc 00 fois ts donc une vitesse font un temps ça nous donne bien une distance par exemple 5 mètres par seconde fois deux secondes ça va faire dit m donc la veille 0 x ts ça va nous donner la distance par rapport au centre de la source qu'a parcouru sa tombe donc si je représente cette onde voilà notre ondes qui forment un cercle bien sûr puisqu'elle est mis de manière radial vers l'extérieur et donc cette distance entre la source à l'instant t 0 et le front d'onde c'est exactement ce qu'on vient de dire c'est à dire la vitesse donc la norme en fait je vais l'écrire comme ça la norme 2 0 fois la période 41 disent est ce donc une vitesse font un temps on l'a dit c'est une distance cette distance c'est le rayon que forme la position de ce pull seconde et donc ça on va le réécrire pour simplifier un peu les notations v0 fois ts donc on enlève les double barre on comprend que cette notation c'est bien la norme du vecteur alors il faut pas oublier que pendant ce temps ts qui s'est écoulée la source elle a elle-même bouger on va dire qu'elle allait arriver jusqu'ici donc pourquoi la bouger parce qu'on a une source en mouvement à la vitesse v s et je précise à ce moment là que la vitesse de la source est strictement inférieure en norme à la vitesse de l'undd est en fait qu'on a ces deux vitesses qui sont égales on a d'autres types de phénomènes qui se passe c'est ce qu'on verra un peu plus loin et donc là on assume on fait l'hypothèse que vs est strictement inférieure à 0 quelle est cette distance que je marque ici en rouge entre la position de la source à l'instant égal zéro et la position de la source à l'instant t s très simplement puisque la source ce type se déplace avec une vitesse vs cette distance ici ça va tout simplement être vs je marque la norme directement sans les doubles bar vs foin le temps qui s'est écoulé c'est-à-dire ts la période de l'ondh donc je reprends la situation à l'instant t égal zéro la source est à ce point et elle émet une onde à l'instant t égale ts donc une période plus tard le front d'onde est arrivé à la distance v0 fois tsv 0 et dans la vitesse de l'undd et la source elle s'est déplacée de vs donc de sa propre vitesse fois le temps qui s'est écoulé ts et donc puisqu'on a regardé la situation au bout d'un certain temps ts et que ts exactement la période de la source est bien en ce deuxième point la source commence à émettre un deuxième front d'onde et donc la question est quelle est la distance entre la position de la source à cet instant t s est le premier front d'onde qui a été émis en rouge ici à l'instant t égal zéro alors sa distance qu'on cherche à calculer je vais la marque est en verre ici donc très simplement on peut remarquer que cette distance eh ben on peut la calculer comme étant la soustraction de la distance un bleu c'est à dire le rayon du cercle en rouge ici - la distance qui a été parcouru par la source c'est le segment que j'ai marqué en rouge donc si j'écris cette équation de manière symbolique c'est la longueur du segment bleu - la longueur du segment rouge et comment s'est exprimé avec les inconnus du problème les deux longueurs et bien on peut exprimer cette longueur verte également avec les inconnus du problème donc ça nous donne c'est égal sept longueurs verte un v 0 x ts auquel on soustrait v&s fois ts donc ce segment c'est à dire la distance qui sépare la source à l'instant t s du front d'onde émis à l'instant t égal à zéro cv 0 ts - vsts donc tout ça me mène à te poser la question suivante si tu es le petit bonhomme ici de ce côté là combien de temps tu vas attendre pour voir passer le second front d'onde qui est émis par la source lorsqu'elle est à ce point là et donc je peux encore reformuler cette question qu'elle est en fait la période perçue par cet observateur donc il faut bien faire la différence entre la période de la source et la période perçue par l'observateur qui lui est fixe par rapport à la source en mouvement donc cette période je vais l'appeler t obs comme observateur et donc elle se calcule assez simplement donc la période du point de vue de l'observateur c'est tout simplement cette distance envers / la vitesse de propagation de l'undd donc la distance on la calcule et icv 0 x ts - vs fois tu es s et la vitesse de propagation de long on l'a noté jusqu'ici v0 et donc ça on peut le réécrire en factories ans comme tu es sts x v 0 - vs / v0 donc la période perçue par cet observateur c'est aussi ts x v 0 - vs / v 0 donc si on veut maintenant la fréquence perçue par cet observateur est fox sachant que la période on l'a dit dans la vidéo précédente c'est le nombre de secondes par cycle la fréquence celle inverse c'est le nombre de cycles par seconde donc il suffit de prendre linverse de cette expression ce qui donne un sur ts fois entre parenthèses v 0 / v 0 - vs est donc bien sûr ici ce ts1 sur ts pardon c'est bien sûr la fréquence de la source puisque fréquents ces périodes sont des inverse et donc la fréquence perçue par cet observateur est plus grande que la fréquence émises par cette source donc concrètement c'est l'exemple du train qui klaxonnent en se rapprochant on va entendre un son avec une fréquence plus élevée que la fréquence et mise donc un sont plus aiguës parce que le train se rapproche en même temps qu'il aimait londe vers l'observateur est donc dans la vidéo suivante ce qu'on verra c'est comment calculer et déduire le même type de relation mais pour un observateur qui est cette fois du côté opposé par rapport au déplacement de la source