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Cours : Physique > Chapitre 5

Leçon 1: Travail et énergie

Qu'est-ce que le travail ? Qu'est-ce que l'énergie ?

Les notions de travail et d'énergie en physique.

Énergie et travail : définitions

L'énergie est une notion qu'on utilise dans de nombreux domaines. Toutefois, même si cette notion semble banale, elle a en physique une signification bien précise.

L'énergie est définie en physique comme la capacité d'un système à produire un travail. L'énergie n'est pas une substance matérielle : c'est une grandeur physique qui caractérise l'état d'un système ; elle peut être stockée et existe sous de nombreuses formes.

La consommation énergétique est un concept dont on parle beaucoup, mais il faut bien comprendre que l'énergie n'est jamais perdue, mais plutôt transformée d'une forme à une autre grâce au travail. Simplement, certaines formes d'énergie sont moins utiles que d'autres pour nous - c'est le cas par exemple des faibles sources de chaleur. Il est donc plus approprié de parler de consommation ou d'extraction de ressources énergétiques, comme le charbon, le pétrole ou le vent, plutôt que de consommation tout court.

Une balle de fusil a une quantité d'énergie mesurable ; c'est ce qu'on appelle l'énergie cinétique. La balle acquiert cette énergie grâce au travail qui lui est fourni par la poudre qui perd une partie de son énergie chimique au moment de la détonation.
Une tasse de café chaud a une énergie thermique mesurable, acquise par exemple grâce au travail d'un four à microonde, qui lui-même a puisé de l'énergie dans son réseau électrique.

Dans la pratique, lorsque de l'énergie est transformée d'une forme à une autre grâce au travail, il y a toujours des pertes sous d'autres formes d'énergies comme la chaleur ou le son. Par exemple, une ampoule à incandescence ne transforme que 3 % de l'énergie électrique en lumière visible ; quant aux êtres humains, ils ne peuvent convertir que 25 % de l'énergie chimique apportée par les aliments en énergie utile à l'activité physique, le reste étant consacré à toutes les fonctions vitales.

Comment mesurer l'énergie et le travail ?

En physique, l'énergie et le travail s'expriment en joule, dont le symbole est J. En mécanique, 1 joule correspond à l'énergie transférée lorsqu'on applique une force de 1 newton pour déplacer un objet sur une distance de 1 mètre.

La kilocalorie est une autre unité d'énergie dont vous avez sans doute déjà entendu parler. La quantité d'énergie de certains produits alimentaires est effectivement exprimée en kilocalories sur leur emballage. Une barre de chocolat classique de 60 grammes contient par exemple environ 280 kilocalories. Une kilocalorie correspond à la quantité d'énergie nécessaire pour élever la température d'1 kg d'eau de 1

^{\circ}

1 kilocalorie est donc égale à 4184 joules, donc une barre de chocolat contient 1,17 millions de joules ou 1,17 MJ d'énergie. Ce n'est pas rien !

Pendant combien de temps faut-il pousser un carton lourd pour consommer toute l'énergie d'une barre de chocolat ?

On va maintenant chercher à faire un peu de sport pour éliminer cette délicieuse barre de chocolat. Combien de temps doit durer la séance d’exercice pour consommer les 280 kilocalories ingurgitées ? Pour répondre à cette question, on va considérer que la séance d'exercice consiste à pousser un carton bien lourd à travers une pièce (voir figure 1 ci-dessous).

En s'aidant d'un pèse-personne placé au niveau de la zone de contact avec le carton, il est possible de déterminer la force appliquée sur ce carton. Dans la suite des calculs, on va considérer que cette force vaut 500 N. Pour trouver combien de temps doit durer l'exercice, on a également besoin de connaître la vitesse à laquelle on avance : on peut mesurer cette vitesse à l'aide d'un chronomètre et d'un mètre ruban par exemple. On va considérer ici qu'on pousse le carton avec une vitesse de 0,25 mètre par seconde.

Le problème peut donc être reformulé de la façon suivante : quel travail mécanique doit-on fournir au carton pour consommer l'énergie apportée par la barre de chocolat ? Sachant que le travail

W

est égal à :

W = F \times Δ x

Le travail que l'on doit fournir pour brûler l’énergie de la barre de chocolat est de :

E = 280 Cal \times 4184 J / Cal = 1, 17 MJ

Par conséquent, la distance

Δ x

sur laquelle on doit pousser le carton est :

\begin{aligned} W & = F \cdot Δ x \\ 1, 17 MJ & = (500 N) \cdot Δ x \\ \frac{1, 17 \times 10^{6} J}{500 N} & = Δ x \\ 2.340 m & = Δ x \end{aligned}

Sachant que le corps humain transforme l'énergie apportée par les aliments en travail avec une efficacité de 25 %, l'énergie totale que le corps dépense lorsqu'on pousse ce carton est 4 fois plus élevée que le travail mécanique fourni au carton. Donc il suffit de pousser le carton sur une distance de 585 m seulement ; ce qui fait quand même plus de 5 fois la longueur d'un terrain de football. Sachant qu'on se déplace à la vitesse de 0,25 m/s, l'exercice dure :

\frac{585 m}{0, 25 m / s} = 2340 s

Exercice : On suppose que la force appliquée au carton, voir figure 1 ci-dessus, est relativement faible au début du mouvement puis augmente pour atteindre une valeur constante lorsqu'on est échauffé. La courbe ci-dessous (figure 2) donne un exemple où lorsqu'on pousse le carton, c'est-à-dire lorsque

x

augmente, la force

F

augmente dans les 30 premiers mètres. Comment calculer le travail effectué lorsque l'intensité de la force varie ?

Si la force n’est pas constante, il est possible de déterminer le travail fourni en divisant le problème en petits déplacements au cours desquels la variation de la force devient négligeable. On peut alors sommer les travaux fournis sur chacun de ces petits déplacements pour avoir le travail total. Graphiquement cela revient à calculer l'aire sous la courbe grâce à la géométrie.

Le travail fourni par une force est égal à l'aire sous la courbe représentant la force en fonction de la position. Dans le cas de la figure 2, on obtient :

(200 N \cdot 30 m) + \frac{1}{2} ((500 N - 200 N) \cdot 30 m) = 10 500 J

pour les

30

premiers mètres.

De même, le travail correspondant aux 40 m suivants du déplacement est :

500 N \times 40 m = 20 000 J

Et si la force n'est pas parallèle à la direction du mouvement ?

Il y a un point important auquel il faut faire attention pour traiter ce type de problème. L'équation précédente,

W = F \times Δ x

, suppose que la force soit parallèle à la direction du mouvement, ce qui n'est pas toujours le cas !

Par exemple, si on utilise une corde pour tirer le carton, la corde formera un angle avec la direction du mouvement du carton. Il faut alors séparer les composantes horizontales et verticales de la force, ce qui graphiquement revient à dessiner un triangle.

Le point essentiel ici est que seule la composante

F_{| |}

parallèle au déplacement travaille. Dans le cas du carton ci-dessus, seule la composante horizontale de la force appliquée,

F cos (θ)

, travaille puisque le carton se déplace sur l'horizontale. Par définition, le travail d'une force est le produit scalaire de cette force avec le vecteur déplacement. Donc le travail de la force appliquée au carton avec un angle θ s'exprime de la manière suivante :

W = F_{| |} \times Δ x

W = (F \cos θ) \times Δ x

que l'on écrit plus souvent sous la forme :

W = F Δ x \cos θ

Exercice : On utilise une corde pour tirer un carton tel que l'angle entre la corde est le sol est de 30º. On tire sur la corde avec une force de 500 N. Quelle quantité d'une barre de chocolat peut-on manger si l'on tire le carton sur 585 m ?

Le travail mécanique fourni au carton se calcule avec la même formule :

W_{carton} = F Δ x cos θ = 500 N \times 585 m \times cos 30^{\circ}

W_{carton} = 253 312 J

Sachant que le corps humain transforme l'énergie des aliments en travail avec une efficacité de 25 %, l'énergie totale que le corps utilise lorsqu'on tire ce carton est donc 4 fois plus élevée que le travail mécanique effectivement fourni au carton.

W_{corps} = 4 \times W_{carton} = 4 \times 253 312 J

W_{corps} = 1 013 248 J

Un peu plus haut dans cet article, on a calculé que l'énergie d'une barre de chocolat de 280 kilocalories est de

1, 17 \times 10^{6}

joules.

Donc on détermine la quantité d'une barre de chocolat nécessaire qui sera éliminée en tirant le carton en calculant simplement le rapport du travail

W_{c o r p s}

sur l'énergie d'une barre :

Quantité de la barre = \frac{W_{corps}}{E_{barre}} = \frac{1 013 248 J}{1, 17 \times 10^{6} J} = 0, 87

Donc le travail fourni au carton correspond à 87 % des calories de la barre de chocolat.

Attention : La quantité de calories utilisées par le corps humain dépend de nombreux facteurs (par ex. du métabolisme, de la kinésiologie, etc.), donc ce résultat donne plus un ordre de grandeur qu'une valeur exacte !

Que se passe-t-il lorsqu'on soulève une masse ?

Dans l’exemple précédent, on a étudié le travail d'une force poussant ou tirant un objet sur le sol. Il y avait donc une force de friction qui s'opposait au mouvement.

Si on cherche à soulever une masse, le problème est différent : c'est le poids qui s'oppose au mouvement. À partir de la loi de Newton, on démontre que la force

F

nécessaire pour soulever à la verticale une masse

m

d'une hauteur

h

est :

F = m g

Le déplacement, noté

Δ x

précédemment, est ici simplement la hauteur, et donc le travail

W

fourni pour soulever la masse est :

W = m g h

Du fait de sa hauteur, la masse possède alors une énergie potentielle de pesanteur plus élevée qu'à l'état initial. On parle d'énergie potentielle car cette énergie peut potentiellement être libérée en étant par exemple transformée en énergie cinétique si la masse chute sur le sol.

Le travail effectué par l'opérateur qui soulève la masse est positif car la force exercée et le déplacement ont le même sens et la même direction. Le travail du poids est par contre négatif : en effet, le poids est orienté vers le bas alors que la masse est déplacée vers le haut. De plus, comme la masse est immobile après avoir été soulevée, le travail fourni par l'opérateur compense exactement le travail du poids. Le travail fourni à la masse est

m g h

, et le travail du poids est

- m g h

. Ce point sera abordé plus en détail dans l'article sur l'énergie cinétique.

On peut chercher à calculer quelle quantité de cette barre de chocolat on se débarrasserait, d'un point de vue énergétique, en soulevant une masse de 50 kg sur une hauteur de 0,5 mètre. Le travail à fournir est :

W = 50 kg \times 9, 81 m / s^{2} \times 0, 5 m = 245, 25 J

Sachant qu'une barre de chocolat contient 280 kilocalories, soit

1, 17 \times 10^{6}

joules,

245, 25

joules correspondent à environ

\frac{1}{4770}

de barre de chocolat. Et comme le corps humain transforme l'énergie des aliments en travail avec une efficacité de 25 %, l'énergie totale dépensée est donc 4 fois plus élevée, soit

981, 8

J, ce qui correspond à

\frac{1}{1190}

de barre de chocolat. En imaginant qu'on soulève cette masse une fois toutes les 2 secondes, il faudra 2380 secondes soit 40 minutes d'effort intense pour consommer toute l'énergie de cette barre de chocolat !

Astuce : Il est toujours important de vérifier les unités lorsqu'on utilise ce type d'équation. Les unités du membre de gauche de l'équation doivent correspondre exactement aux unités du membre de droite de l'équation. Ne pas oublier que

1 J

correspond à

1 N·m

. Et comme

F = m a

, on sait que

1 N

correspond à

1 kg \frac{m}{s^{2}}

. Donc pour le joule, on a :

1 joule = 1 N \times m

1 joule = 1 kg \frac{m}{s^{2}} \times m = 1 kg \frac{m^{2}}{s^{2}}

Donc lorsqu'on parle d'1 joule, c'est aussi 1

kg \frac{m^{2}}{s^{2}}

Qu'en est-il d'une masse maintenue immobile en hauteur ?

Le calcul du travail dans le cas d'une masse maintenue à bout de bras peut parfois être source d'erreurs. Puisque la masse n'est pas déplacée, il n'y a pas de travail. On pourrait également maintenir cette masse à cette hauteur en la plaçant sur une étagère ; il est alors évident que l'étagère ne travaille pas pour maintenir cette masse en hauteur. Cependant, on sait par expérience que l'on se fatigue si on essaie de maintenir une masse en hauteur. Comment expliquer cette situation ?

En réalité, le corps de l'opérateur fournit du travail grâce aux muscles pour maintenir la tension nécessaire à garder la masse en hauteur. Le corps y parvient en envoyant une série d'influx nerveux à chaque muscle. Chaque influx provoque la contraction et le relâchement du muscle. Ce phénomène est si rapide qu'on ne peut en fait détecter qu'une légère contraction au début. Au bout d'un certain temps, l'énergie chimique vient à manquer et le muscle ne peut plus suivre. On commence alors à trembler, on a besoin d'un certain temps de repos. Il y a donc bien un travail fourni, mais il n'est pas fourni à la masse.

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aarontsirire
Posté il y a il y a 3 jours. Lien direct vers le message de aarontsirire«1 calorie vaut combien»
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