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3e année secondaire
Cours : 3e année secondaire > Chapitre 3
Leçon 5: Fractions rationnelles : Définitions et simplification- Qu'est-ce qu'une fraction rationnelle ?
- Pourquoi la division par zéro n'est-elle pas définie ?
- Division par zéro et fractions non définies
- Simplifier une fraction rationnelle en divisant ses deux termes par un monôme
- Simplifier une fraction rationnelle- déceler une erreur
- Simplifier une fraction rationnelle - 1
- Simplifier une fraction rationnelle
- Simplifier une fraction rationnelle - 4
- Simplifier une fraction rationnelle
- Simplifier une fraction rationnelle - 2
- Simplifier une fraction rationnelle
- Simplifier une fraction rationnelle - 5
- Simplifier une fraction rationnelle - 3
- Des fractions dont le numérateur ou le dénominateur sont des fractions
- Des fractions dont le numérateur ou le dénominateur sont des fractions
Simplifier une fraction rationnelle
Voici des fractions rationnelles qui ne sont pas aussi faciles à simplifier que dans la leçon précédente.
Le sujet traité
Nous vous proposons des exercices d'entraînement un peu plus difficiles que dans la leçon précédente.
Exemple 1 - Simplifier space, start fraction, 10, x, cubed, divided by, 2, x, squared, minus, 18, x, end fraction
1 - On factorise les deux termes de la fraction
Le numérateur est un monôme donc on peut aussi le factoriser.
2 - On écrit les conditions
Les conditions sont x, does not equal, 0 et x, does not equal, 9.
3 - On simplifie
4 - La fraction simplifiée
La fraction simplifiée est :
start fraction, 5, x, squared, divided by, x, minus, 9, end fraction si x, does not equal, 0
A retenir
Cet exemple montre que si l'un des termes de la fraction rationnelle à simplifier est un monôme, il faut le factoriser.
À vous !
Exemple 2 - Simplifier space, start fraction, left parenthesis, 3, minus, x, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, end fraction
1 - On factorise les deux termes de la fraction
Il faut remarquer que 3, minus, x est le produit de x, minus, 3 par minus, 1.
2 - On écrit les conditions
Les conditions sont x, does not equal, 3 et x, does not equal, minus, 1.
3 - On simplifie
Il n'est pas obligatoire d'effectuer le produit par minus, 1 au numérateur, mais on le fait habituellement.
4 - La fraction simplifiée
La fraction simplifiée est :
start fraction, 1, minus, x, divided by, x, plus, 1, end fraction si x, does not equal, 3
A retenir
x, minus, 3 et 3, minus, x sont opposés car minus, 1, times, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, equals, 3, minus, x.
Dans cet exemple, on voit que le quotient de 3, minus, x par x, minus, 3 a été remplacé par start text, negative, 1, end text.
De façon générale, on remplace le quotient de a, minus, b par b, minus, a par minus, 1, mais il ne faut pas oublier d'ajouter la condition a, does not equal, b.
À vous !
A vous !
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- Bonsoir!
Je souhaite avoir votre aide sur un exercice svp.
Est-ce qu'on peut simplifier (X+1)(X+3)/(X-1)?
Je vous remercie pour votre disponibilité.
Je vous souhaite une bonne fête.
A bientôt
M.(2 votes)- Salut j'aimerais vraiment savoir comment on factorise cette expression rationel : 4/7x-35+5/x-5(1 vote)