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Les équations du premier degré à deux inconnues

Fonction affine

Transcription de la vidéo

alors dans cette vidéo voudrais parler de ce qu'on appelle des équations les équations du premier degré à deux inconnues équation du premier degré à deux inconnues à deux inconnues voilà ben pour voir ça on va commencer on va prendre un cas particulier d'équations à premier du premier degré à deux inconnues donc par exemple je donne cette équation la y égal 2 x 2 x - 3 ça c'est une équation du premier degré deux inconnus alors pour comprendre un petit peu ce que c'est que ça on va on va s'amuser à placer un certain nombre de points 2 du plan donc des points de coordonnées x et y qui vont vérifier cette cette équation là donc je vais je vais faire un tableau de valeur alors je vais placer ici la variable x est la variable y correspondante donc en fait pour faire ça un jeu je vais donner une valeur à x et puis à chaque fois je vais calculer la valeur de y correspondante donc par exemple si je prends x égal zéro alors le y correspondant ça va être deux fois 0 donc 0 - 3 donc 0 - 3 ça fait moins 3 bld oncle y qui correspond à 0 ax égal zéro et bien c'est y égal moins 3 voilà alors je peux le placer sur le sur le plan ici donc j'ai eu 9 6 nuls 2-0 donc je suis ici et là et leur donner c'est moins trois donc il faut que des cendres de trois en fait je suis là ici voilà alors je vais continuer je vais placer quelques valeurs en plus donc si je prends x égal à 1 x égal 1 donc je vais avoir deux fois 1 - 3 2 fois ça fait 2 - 3 ça fait moins un oncle y qui correspond c'est moins 1 donc quand hicks est égal à 1 y est égal à -1 donc c'est ce point-ci ici rejet une abscisse de 1 donc je me déplace vers la droite de une unité et je descends de une unité je suis là voilà je peux en faire je fais passer un autre point je prendre x égal 2 alors le y correspondant ça sera deux fois 2 - 3 2 x 2 ça fait quatre mois trois ça fait 1 donc le y correspondant ça fait 1 alors je vais le plat c'est aussi ici donc là ces deux donc je me déplace de 2 vers la droite et leur donner c'est un donc je monte cette fois ci deux unités je suis là alors ce que tu peux voir ici peut-être que ça se voit déjà un petit peu à l'oeil nu c'est qu'en fait les points que j'ai placé et bien ils sont alignés alors je vais essayer de tracer cette droite ça peut être évident je vais la place je vais la faire comme ça déjà je fais ça et puis je vais la prolonger de l'autre côté ça c'est parce que mon outil de tracé de droite n'est pas très pratique voilà donc la gérer et tracer une droite qui a relié les trois points que j'ai placé de coordonnées alors le point de corde 1 et 0 - 3 c'est celui là le point de coordonner 1 - 1 c'est celui ci et puis le point de coordonnées de 1 c'est celui là est en fait ce qui se passe c'est que tous les points dont les coordonnées vont satisfaire cette équation là eh bien ils vont être ils vont se trouver sur cette droite là c'est pour ça que bien souvent on appelle ça aussi une équation linéaire puisque en fait les points qui vérifie cette équation là eh bien ce sont situés sur une droite donc sur une ligne alors ça veut dire que si je prends ce point là par exemple et bien son abscisse va être ici et sont ordonnés va être là et si j'arrive à les lire précisément en fait c'est cesser cette app 6 et 7 ordonnées vont satisfaire cette équation là dans tous les cas alors tu peux t'entraîner à placer d'autres points parce que là on a placé trois points mais tu peux très bien entraînés à à placer d'autres poids par exemple je sais pas si tu te mets ici là on va dire cette apsys là donc ça sera x égales - 0.5 et si on regarde la tht leurs données correspondantes donc il faut descendre jusqu'à trop retrouver la droite voilà j'arrive à ce point ci c'est ce point là et leur donner je la lis comme ça ici horizontalement et je trouve que c'est moins 4 donc a priori enfin l' erreur de lecture près on dirait que le point de coordonner - 0.5 -4 il appartient à cette droite on va vérifier que c'est vrai puisqu'on peut très bien calculé donc on va on va écrire x égales - 1 - 0.5 donc moins un demi et je vais calculé ici alors je vais avoir leurs données correspondantes ça sera deux fois moins un demi deux fois moins un demi - 3 2 fois moins un demi ça fait moins 1 - 1 - 3 ça fait moins 4 donc effectivement ici on trouve moins quatre l'ordonné correspondant du point de la droite qui a pour apsylis - 1/2 et bien c'est moins quatre voilà et en fait tu peux placer autant de points que tu veux je t'encourage à continuer à en placer d'autres tous les points dont les coordonnées vont vérifier cette équation l'a bien ils appartiendront à cette droite donc c'est pour les ce point-ci qui appartient à la droite ses coordonnées x et y vont vérifier cette équation là ce point là c'est pareil ce point là ici aussi voilà tous les points que je trace sur la droite fait n'importe quel point de la droite sont abscisses et sont ordonnées vont vérifier cette cette équation l'a pas mais par contre si je prends ce point ci par exemple ce point ci il n'appartient pas à la droite et ses coordonnées ne vont pas vérifié cette équation l'on peut le vérifier par exemple là j'ai pris pour coordonner x égal 3 et y égal moins 3 alors pour x égal 3 le y correspondant ça serait deux fois 3 c'est à dire 6 - 3 ça ferait trois donc là on se retrouverait avec ce point-ci ici est donc celui ci n'est pas les coordonnées de ce point-ci -3 et -3 ne vérifie pas cette équation est effectivement il n'est pas sur la droite d'ailleurs on peut noter ce point là aussi un cantique ségala 3 quand il c'est égal à 3 leurs données correspondantes on vient de le dire ces 3 au 6 1 donc voilà 3 3 ça sera un point de la droite par contre troyes - troyes n'est pas un point de la droite alors voilà c'est ça une équation du premier degré à deux inconnues c'est une équation dont les solutions vont être placés sur une droite vont former une droite alors je t'encourage encore complétée si tu veux ce tableau de valeur avec d'autres valeurs et harkat a remarqué qu'à chaque fois que tu calcules les coordonnées de cette manière là eh bien tu auras un point de cette droite là voilà ça c'est un exemple d'équations du premier degré à deux inconnues qui est donné sous cette forme là c'est pas la seule forme d'équation du premier degré deux inconnus en a d'autres par exemple si j'écris ça cette expression là 4x -3 y égale 12 et bien ça c'est aussi une équation du premier degré à deux inconnues et si on s'amusait à placer les points placer des pointes dont les coordonnées vérifie cette équation là eh bien on aurait un tableau de valeur comme ça donc ici je vais mettre x ici je vais m y est si par exemple je prends x égal zéro donc je vais avoir quatre fois 0 ça fait zéro et j'aurai donc moins trois y égale 12 et -3 y égale 12 ça veut dire que y est égal à 12 / moins de 3 ça va être moins 4 - 4 fois moins trois ça fait bien plus 12 donc y ce sera égal à moins 4 et si par contre je prends y égal zéro on peut faire ça comme ça pour y égal à zéro je vais avoir donc 4x et moins trois fois 0 égale 12 ce qui veut dire que 4 x est égal à 12 puisque ce terme-là s'annuler donc j'aurai 4x égale 12 ce qui veut dire que x est égal à 3 voilà alors là j'ai deux points de ma droite je vais les placer un premier point de coordonnées je vais le faire d'une couleur un peu plus foncé un premier point de coordonnées 0x égal zéro et y égal moins quatre donc ça veut dire que je suis quantix est égal à zéro je suis ordonné de -4 donc c'est ce point là et puis ensuite je peux placer le point de dab 6-3 et d'ordonner 0 ap 6 3 ordonné 0 c'est ce point si la c3 et leur donner nuls voilà donc en fait là j'ai une autre droite peu la trace est comme ça j'essaie de la trace et proprement à peu près voilà je vais la prolonger de l'autre côté 1 voilà donc là j'ai tracé une droite bleus en fait cette droite bleus ça va être l'ensemble des solutions de cette équation là tous les points du plan dans les coordonnées x et y vérifie cette équation seront placés sur cette droite là voilà alors ça ce sont deux exemples d'équations du premier degré à deux inconnues d'équations linéaires deux inconnus alors tu peux bien sûr tout ne te demander si toutes les équations à deux inconnues sont des équations linéaire donc des équations du premier degré et en fait non alors je peux te donner des exemples d'équations non linéaire je vais l'écrire ici donc des équations non linéaire je l'écris comme ça bien par exemple tu peux prendre cette équation la y égale x au carré si tu traces la représentation graphique de cette de cette équation laddh donc en fait c'est l'ensemble des points de coordonnées x et y qui vérifie cette équation l'a bien tu verras que tu obtiens pas du tout une droite comme on a comme c'était le cas tout à l'heure tu va obtenir une courbe en fait ce sera une parabole tu peux aussi prendre par exemple celle là xy égale 12 x ou y et galledou ça c'est une autre équation et si tu traces la représentation graphique de cette équation donc l'ensemble de points de coordonner xy qui vérifie set c'était quoi sur la et bien tu vas obtenir une courbe aussi ça serait la même chose avec une équation comme ça à 5 / x plus y égal 3 par exemple ça ça serait de nouveau une équation dont la représentation graphique ne serait pas une droite mais une courbe donc ce sont pas des équations linéaire se sont pas des équations du premier degré à deux inconnues alors si tu veux tu peux t'entraîner as tu peux essayer de représenter graphiquement ces équations les solutions de ces équations c'est un exercice intéressant en tout cas maintenant qu'on a vu des échos des exemples d'équations ligne du premier degré à deux inconnues d'équations linéaires et des exemples d'équations non linéaire on va essayer de de se donner une définition un petit peu plus précise de ce qu'on appelle une équation du premier degré à deux inconnues en fait c'est une équation dans lequel les termes qu'on va avoir il voit ici il ya trois termes ya le de ce terme là y ait ce terme là 2x et puis elle ce terme là - 3 alors effectivement ce qu'on a c'est soit des termes constants ici ceux moins trois qui hélas est un terme constants il ya dans cette équation là il ya ce terme 12 qui est constant aussi ou bien alors on a des termes qui contiennent une variable mais qui sont multipliées par un nombre constant est la variable elle est muette elle est prise au premier degré donc ya pas de x au carré ou 2x au cube ou de quelque chose de ce genre là comme on a vu tout à l'heure ici on avait six au carré par exemple ça c'est pas une équation du premier degré c'est une équation du deuxième degré et que tu leur as deviné donc voilà on a des termes avec des variables il ya ceux y est il ya ce 2 x ici dans cette équation la lie à ce 4 x dans cette équation il ya ceux - 3 y dans celle-ci ici et à chaque fois c'est la variable x une constante donc la variable élevés au premier degré donc c'est il n'y a pas de x au carré et ses x un terme constant donc on n'a pas une variable élevée au carré ou au cube ou à la puissance à n'importe quoi quatre ou cinq on n'a pas non plus un produit des deux variables x par y comme c'était le cas ici dans cette équation la x x y et galles 12 ça c'est pas une équation linéaire c'est pas une équation du premier degré on doit avoir uniquement des termes comme ça quelque chose faut y quelque chose x x et puis éventuellement des termes constants voilà c'est dans ce cas là on a une équation du premier degré à deux inconnues bon je pense que tu comprends maintenant pourquoi on appelle ça une équation du premier degré à deux inconnus parce qu'en fait les variables ne sont n'apparaissent que élevé à la puissance 1