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Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :8:03

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo je voudrais commencer par une petite clarification sur les termes que j'ai employée jusqu'ici donc prenons un nombre complexe z est égal à a + b i j'ai appelé ici partie réel le nombre a ici le nombre réel à et j'ai appelé jusqu alors partie imaginaire ce nombre là pays j'ai dit que ça en fait c'était la wii la partie imaginaire deux aides et j'avais défini deux fonctions qui étaient re2 aide qui me donne la partie réelle du nombreuses aides donc à et j'ai défini aussi une autre fonction qui s'appelait hymne de z qui me donne en fait la partie imaginaire du nombreuses aides est ce que j'avais dit ici c'est que la partie imaginaire du nombreuses aides c'est en fait ici le nombre réel le réel ici béquilles et devant le i l'unité dénombre imaginaire donc en fait la fonction hymne de z ne me donne pas vraiment le nombre imaginaire pays mais me donne en fait un réel qui est le réel facteur du nombre ici donc il faut juste bien te rappeler ça pour pâques et de confusion quand on te demande de donner la partie imaginaire d'un nombreuses et souvent te demande a en fait le bbc et suffira et sur injuste de ne pas écrire le petit il donc dans cette vidéo on va parler du conjugué d'un nombre complexe alors qu'est ce que c'est que le conjuguer du nombres complexes zi6 et bien c'est un nombre complexe qu'on appelle z avec une barre au dessus ou encore z avec une étoile ça dépend en fait des auteurs et c'est égal en fait à la partie réelle de z est l'opposé de sa part t'imagines r c'est à dire à - b tout simplement donc maintenant on va peut-être essayé de représenter ça pour voir un petit peu et bien à quoi ça correspond donc eh bien je fais mon plan complexe ici voilà donc mon axe des réels en abscisses et en ordonnée lax des images y r donc je vais placer z donc z est placé à l'ap 6 ha est alors donnée b donc voilà ici tac tac tac mon nombre z voilà z et maintenant le couple le conjuguer deux aides et bien à la même partie réelle mais à pour ordonner ici - b donc z bar sera ici voilà où est le conjuguer deux zvz on peut regarder ce que ça fait si j'ajoute za sont conjugués donc je vais juste rechange et un petit peu de couleurs pour qu'on y voit un petit peu plus clair donc voilà en fait mon z bar et dans ce que je vais faire ici c'est que je vais ajouter z bar à 7 et donc pour faire ça et bien c'est comme on avait vu dans les vidéos précédentes c'est que donc j'ajoute à partir du point d'arrivée deux aides j'ajoute mon vecteurs et six aides la même manière que j'ai fait et je vais arriver à quelque chose comme ceci voilà ça aussi des aides par donc ici et bien ce vecteur ici là et bien c c z plus cette barre z plus z bar donc ce point là ici et ce point là ici il va correspondre en fait à 2 a donc ça on voit bien que c'est égal à 2 ha et on peut regarder ça aussi de manière algébrique on peut calculer ça directement donc si on fait z plus cette barque est ce que c'est bien heads et a + b i plus cette barre et z bar ca - baby donc les pays c'est à dire les parties imaginaire s'annulent et il me reste et bien deux fois la partie réelle donc et bien les conjuguer à quoi ça sert donc on va prendre un exemple ensemble mettons que j'ai un + 2 i sur 4 - 5 et je veux savoir en fait c'est quoi ce nombre ben apparemment c'est un nombreux complexe puisqu'il est formé d'une fraction de nombreux complexes pourtant c'est difficile de voir quelle est sa partie réelle et quelle est sa partie imaginaire ici est en fait ce que je peux faire c'est que je peux multiplier par le conjuguer du dénominateur au numérateur et au dénominateur donc c'est à dire c'est quoi le conjuguer de 4 - 5 et bien c'est 4 + 5 i d'accord donc je multiplie le numérateur un plus de 10 par quatre plus un qui est le dénominateur 4 - 5 i par quatre plus inquiets sont conjugués et donc ça qu'est ce que ça me donne eh bien ça me donne une fois 4 plus sain qui donc 4 + 5 ici ça me donne deux y x 4 donc plus 8i ça me donne deux y x 5 qui donc 2i fouassin qui attention deux fois 5 ça fait 10 10 icare est donc icare est égal à -1 donc c'est égal à -10 ici et au dénominateur ce que tu peux voir c'est que j'ai 4 - 5 i facteurs de 4 + 5 y est ça tu peux reconnaître qu'en fait c'est la factorisation de la somme de deux carrés donc de deux carrés qui seront quatre au carré et cinq au carré donc ça c'est 4 au carré +5 aucun détail là un petit peu si ce n'est pas très évident pour toi donc si je continue ici qu'est ce que j'ai et bien là j'ai donc je vais ajouter les parties réelles ensemble donc 4 - 10 ça me fait moins six ans 8,5 +8 i ça me fait 13,6 donc plus 13 i et au dénominateur je vais avoir donc 4 au carré qui me fait 16 16 + 5 au carré 25 16 + 25 ça me fait donc 41 donc en fait qu'est ce que j'ai ici eh bien j'ai en partie réel -6 sur 41 plus la partie imaginaire 13 sur 41 2 y donc voilà le conjuguer très utile parce qu'en fait il a une propriété intéressante qui est que si je multiplie un nombre complexe par sont conjugués et bien qu'est-ce que ça fait ça me fait donc a + b i facteurs de à - b y est ça eh bien c'est à carrer plus à b2i - à b2i et plus - behi fois pays c'est à dire - beccarelli carré comme icare est égal à 1 + becquart et donc les abbés de issa nul et il me reste donc à carrer plus bk donc quand on multiplie un nombre complexe par sont conjugués on obtient la somme des carrés en fait des coefficients donc de la partie réelle est de la partie imaginaire