Ensemble de définition et ensemble image d'une fonction en escalier

alors on a cette fonction là qu est une fonction en escalier donc une fonction définie par morceau qui est constante sur chacun des intervalles où elle est définie en fait ce qu'on va essayer de faire dans cette vidéo c'est de trouver le domaine de définition de cette fonction et puis aussi l'ensemble images de cette fonction alors bon pour un petit peu de révision le domaine de définition l'ensemble de définition plutôt si tu préfères l'ensemble des définitions en fait c'est l'ensemble de toutes les valeurs de la variable pour lesquels la fonction sera définie c'est-à-dire pour lesquels on va pouvoir calculer effectivement l'image de cette va de cette valeur de la variable alors ici la variable cx est donc si gx compris entre 0 et 2 sub strictement supérieur à 0 et puis inférieure ou égale à 2 je suis dans cette partie là de la définition donc je peux définir l'image du x6 est strictement supérieure à 2 est strictement inférieure à 6 je suis dans cette partie là je peux effectivement là aussi définir l'image de x et puis ici x est supérieur ou égal à 6 est inférieure ou égale à 11 soit bien je passe à cette partie là de la définition et là aussi je peux définir l'image de x par contre effectivement 6x et plus grands strictement que 11 et bien en fait je sais pas comment définir l'image d'un d'une valeur plus grande que 11 puisque je je ne rentre dans aucun de ces trois cas là qu'ils sont les seuls avec lesquels je peux définir l'image d'une valeur alors effectivement ça veut dire que en fait le pour toutes les valeurs supérieures strictement à 11 et bien la fonction n'est pas défini et de la même manière si je prends une valeur de x inférieur ou égal à zéro que je pourrais pas non plus calculer son image puisque je serai dans aucun de ces trois cas là alors voilà en fait pour que la fonction soit défini il faut que l'on soit compris la ici on voit la borne minimal de l'intervalle de définition de la domaine de définition et là on voit la borne maximale du domaine de définition je vais l'écrire ici en fait il faut que x soit compris soit strictement supérieur à 0 est inférieure ou égale à 11 alors bon pour être un peu plus rigoureux je peux écrire l'ensemble de définition de cette manière là en disant que c'est l'ensemble des nombres réels ensemble des nombres réels tels que les nombreux réel x si tu préfères tels que x est strictement supérieur à 0 est inférieure ou égale à 11 voilà alors maintenant on va essayer de déterminer l'ensemble l'image de la fonction est fait en fait ça c'est peut-être ce qui est plus facile je vais l'écrire ici c'est l'ensemble image alors l'ensemble image si tu te souviens c'est en fait c'est l'ensemble de toutes les valeurs que peut prendre la fonction f est ici ben en fait la fonction fl et soit égal à un cantique c'est strictement supérieur à 0 est inférieure ou égale à 2 elle peut valoir cinq pour x strictement comptes supérieurs à 2 est inférieure à 6 strictement ou bien elle peut être aussi égal à -7 quand hicks est supérieur ou égal à 6 ou bien inférieur aux galas 11 donc en fait les valeurs que peut prendre la fonction est fait bien c'est simplement c'est ces valeurs là donc je vais l'écrire ici un f2 x peut être égal à 1 à 5 ou à moins 7 voilà est en fait là on a l'ensemble l'image de la fonction f puisque toutes les images possibles c'est soit 1 soit 5 soit -7 donc ça en gros là j'ai écrit l'ensemble images vais leur écrire un petit peu plus proprement en fait je vais l'écrire comme ça l'ensemble images c'est f 2 x qui appartient à cet ensemble l'a1 5 et - 7 voilà ça c'est une écriture un peu plus rigoureuse de l'ensemble l'image de cette fonction