Résoudre une équation du second degré à l'aide de racines carrées - exemples

alors on va essayer dans cette vidéo de résoudre cette équation du second degré ici est en fait j'aimerais bien que tu commences par le faire toi même donc mais la vidéo sur pause et puis et c'est de voir si tu y arrives alors maintenant on va attaquer le problème ensemble est la première chose qu'on peut faire probablement c'est qu'on va commencer on va essayer de d'isoler les termes en x alors déjà je vais faire passer ceux moins quatre de l'autre côté donc pour ça je vais ajouter 4 1 6 g - 4 ici et que j'ajoute +4 et bien ici le terme constant va disparaître et donc je vais me retrouver avec x + 3 au carré à gauche du signe égal et puis à droite du signe égal il faut que j'ajoute 4 aussi j'ai ajouté quatre là donc j'ajoute qu'à three sides je vais avoir zéro + 4 ça fait 4 voilà alors là on a un quart et qui est égal à quatre ça ça veut dire que ce nombre-là le nombre qui est en parenthèse et bien c'est la racine carrée positif de 4 ou la racine carrée négatif de 4 je vais écrire comme ça ça veut dire que x + 3 est égale à plus ou moins la racine carrée de 4 parce que si c'est plus racine carrée de 4 quand je vais l'élever au carré mais je vais obtenir 4 et 6 et moins racine carrée de quatre banques en jeu l'élève au carré j'obtiendrai aussi quatre puisque - fois moins ça fait plus voilà donc là on a quand même pas mal avancé du coup on se retrouve avec en fait deux possibilités la première c'est x + 3 égale plus racine carrée de 4 leurs racines carrées de 4 c 2 donc on va avoir ici x + 3 égal 2 et puis la deuxième possibilité c'est x + 3 égales - racine carrée de 4 c'est à dire x + 3 égales - 2 donc là on a presque terminé il faut juste isolé x dans ces deux possibilités la donc la gx +3 si je veux avoir x je vais soustraire 3 donc je me retrouve avec x + 3 - 3 donc x + 0 c'est à dire x égal 2 - 3 donc 2 - 3 ça fait moins 1 ou bien la deuxième possibilité donc là je vais soustraire 3 des deux côtés donc je vais avoir x égales - 2 - 3 ce qui fait moins cinq voix là et là on a terminé on trouve les deux solutions qui sont x égales - 1 x égal moins 5 alors un bon réflexe systématiquement c'est d'aller regarder si effectivement de ces valeurs que tu as obtenu son dea solution de l'équation donc pour vérifier que tu t'es pas trompé peut-être dans les calculs alors là c'est très facile on remplace dit déjà x par -1 là dedans donc on va avoir dans la parenthèse - un puce 3 c'est-à-dire trois mois ça fait 2 aux caresses a fait 4 - 4 ça fait bien zéro donc cette première valeur marche et puis pour la deuxième valeur si je remplace x par moins 5 g - 5 + 3 ça fait moins deux l'élever au carré ça fait 4 - 4 ça fait bien zéro donc cette valeur-là est bonne aussi voilà là je pense que le seul passage dont pour lequel il faut bien faire attention c'est que ici on a une seule équation mais qui a deux solutions de cette équation là puisque on prend une racine carrée donc on peut prendre la racine carrée positive ou la racine carrée négative bon on va faire un deuxième exercice qui va être similaire mais présentés d'une manière un petit peu différente le voilà pour quelle valeur de x la représentation graphique de f coupe-t-elle l'axé des abscisses et la fonction f dont on parle c'est celle ci fdx égale x - 2 au carré - 9 donc en fait ce qu'on cherche c'est les points d'intersection entre la représentation graphique de f et l'axé des abscisses alors je vais faire un petit dessin qui est valable pour quand on a une fonction n'importe laquelle je vais faire un petit graphique petits croquis pour qu'on comprenne ce qu'on nous demande voilà ça c'est les ordonner et ça c'est les abscisse si j'ai une fonction n'importe laquelle dont la représentation graphique est comme ça par exemple voilà alors ce qu'on nous demande ici c'est le point d'intersection c'est quand est ce que la représentation graphique couple axes des abscisses donc c'est les points d'intersection de la représentation graphique et de l' axe horizontal quel accès à peace est donc là on voit que c'est ces points là celui-là est celui là même s'il y en a deux parfois il y en a plus mais ce qui est important c'est que ces points là ils ont tous les deux la même particularité c'est que leur ordonner est nul évidemment donc ici on à y égal zéro et ici aussi on a y égal zéro et ça évidemment si on y réfléchit c'est toujours le cas si on cherche les points d'intersection d'une courbe avec l'axé des abscisses en fait on cherche les points de la courbe qui ont une heure ordonné nul donc ici j'ai pris un cas s'est passé pas celui de f c'est pas la représentation graphique de f je veux dire que c'est y égale g2x une autre fonction d'un porte laquelle en tout cas voilà ça ça va être peut-être à comprendre un petit peu ce qu'on doit faire en fait on doit chercher les points de la représentation graphique qui ont une ordonné nul c'est à dire qu'on doit chercher les points tels que f 2 x est égal à zéro dont on va se retrouver avec cette équation la sève de x égal zéro cx au carré -9 égal zéro et on se retrouve en fait dans le même cas que tout à l'heure on doit arriver à résoudre cette équation là donc on va le faire comme tout à l'heure on a déjà x - 2 au carré égal à 9 ensuite je vais prendre la racine carrée alors je peux être ça me donne que x - 2 va être égale à plus ou moins racine carrée de 9 voilà trois think arrêt de neuf cc3 donc en fait x mode va être égale à plus ou moins 3 donc la première possibilité c'est x -2 égal à -3 ou la deuxième qui est x -2 égale à trois plus trois donc là je vais isolé x dans les deux cas vu pour ici je dois ajouter 2 donc si j'ajoute deux 2 membres j'obtiens x égal moins 3 + 2 c'est-à-dire moins un est dans le deuxième cas j'obtiens en ajoutant deux des deux côtés j'obtiens x égal 3 + 2 c'est à dire 5 voilà alors là comme tout à l'heure le réflexe c'est de regarder si effectivement ces deux valeurs sont bien des solutions donc je vais remplacer x par -1 la gentille 1 - 1 - 2 ça fait moins trois élevée au carré ça fait 9 - 9 ça fait zéro donc on a bien un premier point qui est celui-ci - 1 0 ça c'est un des points d'intersection de la courbe représentative de f1 pas de celle ci j'ai 2f et de lax des abscisses et puis le deuxième je vais vérifier que ces bons x égale 5 donc je rampe à 6 par cinq j'obtiens 5 - 2 ça fait 3 élevée au carré ça fait 9 - 9 ça fait bien 0 donc on obtient aussi ce deuxième point la 5 0 qui est aussi un point d'intersection de la courbe avec l'axé des abscisses donc là on obtient deux points d'intersection et ça c'est tout à fait cohérent avec le fait que ai fait une représente une parabole et dans le cas d'une parabole en a au maximum deux points d'intersection