La formule des racines d'un polynôme du second degré

dans cette vidéo on va utiliser la formule des racines d'un polinum du second degré on a démontré dans la vidéo précédente et surtout on va essayer de bien comprendre pourquoi il était essentiel de maîtriser cette formule classique tout allait bien allez on va tout de suite rentré dans le vif du sujet disons qu'on a une forme très général de polinum du second degré à savoir à ilike xvi au carré plus p ilic ça plus serré ouf à p et cessons des coefficients et première remarque ici résoudre un polynôme ça revient à chercher ses racines c'est à dire les valeurs déclic ça pour lesquelles ce polymère de triticale arras dans ce cas général les racines de ce podium autrement dit des solution de cette équation x3 qui est égale à la - d plus racine carrée 2 p au carré - 4 tout ça sur theza xt qui était égal à moins de payer racine carrée 2 dés aucun rer - 4 assez sur 2 ha certes salaires compliqué à retenir mais avec un peu de pratique ça vient tout seul et si toute demande d'où ça vient eh bien on a vu dans la vidéo précédente que c'est un match et quand la méthode de complétion du carré art ces polymères que l'on obtient ces deux formule on va tout de suite utilisé ça pour résoudre un polynôme que l'on peut facilement résoudre par factorisation juste pour vérifier qu'on obtient bien les mêmes résultats il faut qu'on a encarté plus catrix 21 est égal arras ici on n'a égales harassé de coefficient de vent ils cassent co² on a délais égale 4 le coefficient devant eric scheer c'est égal 21 - 21 faits la constante et avec ça on n'a plus qu'à remplacer dans ces deux formules je vais commencer par x3 x 1 c'est égal à moins d une ombre - 4 plus là parra senio carré mais aucun des quatre carrés c est elle - fois arras ses parents fois c'est fait - 21 et le tout divisés par deux fois en insérant donc divisée on peut simplifier sa - 4 plus racine carrée dehors alors qu'ici on a seize mois fois enfants moins 21 de quatre points ça fait quatre quatre fois moins 21 ans ça fait moins 84' seize mois à -84 css + 84 seissan et on a de la chance cent c'est un carré parfait et ça c'est toujours donc excellent c'est égal arras - 4 +10 la racine carrée de sens et 10 sur deux et si on divise ces deux termes part de la promenade se tient - de + 5 c'est égal arras alors je ne vais pas détailler toutes ces étapes pour x tv puisque c'est presque la même chose sauf que au lieu d'avoir plus ici on va en avoir 1-2 x2 c'est égal - 4 racine carrée 2 16 fois en vain fois 21 tout ça aussi sur deux et si tu veux tu peux t'amuser avec écrit ça on obtient - 7 ces formules permettent donc bien de trouver de racing espace polinum on pourrait les essayer dans notre équation de départ ou alors on pourrait aussi factoriser c'est pauline hommes quels sont les deux nombres dont le produit est égale 1-1 21 et dans la somme été gâté ap + 4 et bien en fait et - 3 ce qui nous permet donc de factoriser ce trimaran de paix de réécrire sa coque plus 7 facteur de tx - 3 et bien sûr c'est qu'il ya de quoi quoique le produit de deux facteurs est égal à zéro ça veut dire que pour moi un des deux facteurs est égal haltéro on a donc quitté x+ tête égalité au mot x - 3 égal zéro autrement dit il teste également - 7 x égal à et c'est bien les mêmes racines que celle qu'on a trouvé hallett des formules pour un polynôme comme celui-ci salaire quand même plus simple de factoriser plutôt que d'utiliser ces deux formules cela dit 'l'avantage de ces formules c'est qu'elle compte toujours marché même les cadets polinum difficilement factory isaac et justement on va s'entraîner avec un polinum un petit peu plus compliqué je verrai écrire les formules au cas où tu ne les connaissent pas déjà par coeur x 1 1 qui était gala - b plus racine carrée 2 et au carré - passé tout ça absurde ça et on a xt qui est presque la même chose c'est moins dé racine carrée 2 et au carré quatre assez et on va appliquer ça au pôle nord 3 x au carré plus 6 x égales - 10 pour commencer on va modifier ça de façon avoir tous les termes à gauche et 1 à 0 à droite pour ça on ajoute 10 de chaque côté et on obtient trois sic se proclamer 6 x +10 henkel 0 et maintenant on est prêt à appliquer nos formules pour déterminer les racines de ces polinum 3 c'est par es10 c'est fait tant qu'on a excellent c'est égal - silices plus à la racine carrée 2 b&o carré donc si ce qu'aucun réel - 4 4 poids 3 froissé quadix le tout sur deux donc 2 poids 3 on peut simplifier sa - silices plus racine carrée 2 6 au carré c 36 ensuite on a quatre fois trois fois 10 120 - 120 le tout sur deux fois 3 ça fait 6 on m'a ici un cas intéressant et tu as peut-être déjà réalisé pourquoi 36 au moins 120 ça fait combien eh bien 120 - 36' ça fait combien ici et j'en ajoute encore aux nahdistes - 6 africa 38 pas le temps ici les siens à 12-4 sa fille 8 ensuite en moins ça fait zéro donc ça fait 84 36 - 120 lancers - 84' donc on arrête x30 c'est égal amoins silice racine carrée de moins 84' sur 6 tu dois sûrement très demandé à quoi ça sert de mémoriser des formes comme ça si et nous amène à quelque chose d'impossible à calculer et bien la raison derrière ça je sais que c'est pauline arena aucune racine il est réelle c'est paul igamba le sirop racine et ses héros racing parmi les ruelles bien sûr puisque on verra plus tard qu'avec les nombres complexes on peut en effet calculé la racine carrée dans nombres négatifs alors je n'ai pas besoin de faire la même chose pour le x2 puisque la seule différence c'est que on va avoir trois au moins ici à la place du plus mais on aura quand même une racine carrée négatif mais on vient quand même d'apprendre quelque chose 6 d&co carré - qu'a tracé est négatif alors le polynôme n'a pas de racines réel on a vu que la représentation graphique d'un polygame c'est une parabole et les points d'intersection entre cette parabole et l'axé des abscisses ce sont les racines pc polinum comme notre polinum ici n'a pas de racines parmi les réelles bien sûr ça veut dire que sa parabole aucun moment ne croissait de l'axé des abscisses on peut qualifier ça à l'aide d'une calculatrice alors je vais commencer par contré ma fonction donc je vais dans graphique je vais taper hitler c'est égal arras 3 x au carré plus 6 poirier plus styliste et ensuite je vais tracé la représentation graphique et tu vois bien que les sommets de cette parabole est largement au-dessus de l'axé des abscisses et tu as vu tout à l'heure avant que l'équation de sa fiche elle est tournée vers le haut et donc peu importe la valeur des cliniques il grec ne sera plus jamais égale à zéro encore une fois nos formules ont bien fonctionné allez on peut essayer avec comme dernière exemple puisque plus on s'entraîne plus ce sera facile pour toi te retenir ses formes qui ont l'air vraiment compliqué disons qu'on n'a cette fois - 3 aucun rer plus tout aussi que ce plus fin on va essayer de faire ça en se rappelant des formules de tête on a extra c'est égal à - peyton - les douces plus racine carrée et au carré douze caresser 144 - quatre fois absent à c donc - 3 tout ça utilisé par deux fois donc - 3 on peut simplifier sa ça nous donne -12 plus racine carrée 2 - quatre fois moins trois fois par an soit 12 144 plus douce 156 racine carrée 256 divisés par deux fois - 3c - 6 on peut être décomposée 156 seront produits de facteur premier pour simplifier cette racine 56 78 78 c toutefois 39 donc la racine carrée 2 156 c'est égal art la relation carré de deux fois deux fois 39 foix 2 soit 39 ça c'est égal à la racine carrée de 2 fois deux fois la racine carrée 2 39 deux fois de sa c4 la racine carrée des cas de ces deux c'est donc égal à 30 enfin la racine carrée 2 39 on peut donc les clés extra -12 auteur soit la racine carrée 2 39 tous assurent - 6 on peut utiliser au numérateur et le dénominateur part d'ubs on obtient - silices plus racine carrée 2 39 sûres - 3 et enfin on peut séparer ces deux termes on a rarement ainsi se diviser par - 3 sa fille deux heures et ensuite en a plus racine carrée de 39 qui visait par -3 - racine carrée 2 39 sur trois et je pense qu'on ne peut pas plus simplifié encore une fois lequel est amusé à faire la même chose pour il excelle cette égales - toulouse - racine carrée 2 56 - silices et ça nous donne texte égal 2 plus racine carrée de 39 sur trois et voilà notes racing on va tracer sa pour vérifier on va rentrer notre fonction - 3 - 3 x au carré plus toulouse fois et x plus entre acea et on voit bien que la parabole coupe l'axé des ordonnées à deux endroits se sont de nouveau deux racines on peut vérifier ça à racine carrée de 39 sec un peu plus que 6 puisque racine carrée de 36 6 ie6 donc pas si l'écart est de 39 sur 3 c'est pas un peu plus que de on l'a donc y sera killer un peu moins que 0 ça semble correspondre à ce point là même si on voit pas très bien et x2 avec tyler un peu plus que quatre et ici ça correspond à ce point là