Limite d'un quotient de deux fonctions continues - cas où la limite n'existe pas

alors on va essayer de calculer la limite de cette fonction x sur l'oc ii x nos gars rythme naturel de x quand x temps verts alors notre fonction f c'est un quotient de deux fonctions donc on peut appliquer les règles qu'on connaît pour calculer des limites et donc on sait que la limite de ce quotient live et bien c'est le quotient des deux limites donc on va pouvoir écrire ça comme ça en fait ça c'est la limite quand x temps vers 1 de la fonction x / la limite la limite quand x temps vers 1 de la fonction logarithme naturel de x alors le numérateur c'est assez simple à déterminer puisque on a une fonction qui est f 2 x égale x est en fait cette fonction là et bien les continue sur tout l'ensemble des réelles donc en particulier elle est continue en x égal 1 ce qui veut dire que cette limite là pour la calculer bien il suffit d'évaluer la fonction x au point x égal 1 pour la valeur x égal à 1 donc finalement ça c'est un alors on va pouvoir écrire ça comme ça notre numérateur déjà eh bien il est égal à 1 suite la fonction loca rythme de xl et continue aussi sur l'ensemble des réels positifs donc pas strictement positif donc sur r + étoiles pour tous les nombres supérieur strictement à 0 et donc en particulier pour x égal 1 qui est strictement supérieur à zéro donc finalement cette limite là la limite quand x tend vers un de logarithmes naturel de x et bien c'est tout simplement logarithme 2 1 voilà alors jusqu'ici ça a l'air très simple mais il ya un petit problème quand même c'est que logarithme 2-1 et bien c'est égal à zéro donc ce qu'on obtient ici finalement c'est une expression qui serait celle là si je voulais pas calculer ça serait un sûr zéro alors sa g vraiment le droit de l'écrire je vais l'écrire comme ça ça serait un sur 0 alors ici on a un problème quand même puisque on divise un par quelque chose qui est très très petit et très proche de zéro et du coup on n'obtiendra pas une quantité finie donc la limite cette limite là ne peut pas être une limite finit par contre tu peux te dire bombe du coup la limite ça sera plus infinie et en fait ça c'est pas vrai puisque pour dire ça il faudrait être sûr que la limite quand x tend vers un de logarithmes 2x c'est zéro plus ça en étant positif mais le fait est que ici quand x est plus grand que 1 donc si on fait tendre x aa1 par valeur supérieure logarithme 2x va tendre à 0 par valeur supérieure donc un zéro plus mais quand x tend vers un parent valeur inférieure en étant plus petit que 1 logarithme 2x bat va être inférieure à zéro donc va tendre à 0 - et dans ce cas-là cette limite là serait donc moins l'infini ce que ça veut dire finalement c'est que la limite quand x temps vers 1 - de notre fonction ne coïncide pas avec la limite quand x tend vers un plus donc finalement la conclusion qu'on doit tirer de tout ce que je viens de dire ici c'est que cette limite là n'existe pas cela n'existe pas