Racines multiples d'une équation caractéristique : partie 2

dans cette vidéo on va résoudre un autre exemple d'équations différentielles dans le cas où l'équation caractéristiques a une racine double on n'allait coations différentiel la dérive est second txt la dérivée première tie-break pour l'uss ces revenus 25 fois la fonction et direct été égal à 0 et on a les conditions initiales il y 2 0 égalité et y compris m 2 0 égal comme on l'a fait à chaque fois qu'on a résolu des équations différentielles du second tordre lumière homogène à coefficient constante on détermine l'équation caractéristiques r au carré - 08h25 est égal alors ici au lieu de 0 de l'iphone 5 on pourrait aussi que saab cars mais je trouve que sambou toujours plus quand on a des fractions donc on va laisser ça comme ça et puis du coup ça n'a pas l'air d'être très facile factoriser donc on va directement utiliser la formule des racines on a notre racing r qui est illégal ares - b à leur bébé 6-1 beaucoup moins d ses parents la racine carrée des au carré pai et ses voisins en carré ses parents 4 à c fois en vain fois 08 25 ça fait combien ça fait quoi le tout sur des a de foire et qu'est-ce qu'on remarque là on va bien avoir une selle racing puisque ce qu'on a sous la racine carrée ici c'est égal à zéro en effet ses comptes cette racine carrée n'est pas nulle qu'on a de racine après le complexe qu'ailleurs pour lui le combat plus racing carré de cette expression et pour la deuxième remarque - racine carrée de cette expression mais si cet racine carrée est égal à zéro comme ici on n'a plus d'air aux -0 5 revient au même donc on a pris une seule solution et donc notre racing d'eau pour notre racines répéter c'était gala un délice alors tu te dis peut-être que la solution de notre équation différentielle série il y légale ses efforts expo dans le ciel de un déni 3 x mais quand on l'a vu dans la vidéo précédente on a deux conditions initiales et cette solution mais ce n'est pas assez générale pour deux conditions initiales puisqu'elle permet la plupart du temps de me satisfaire qu'une seule de ces deux conditions et donc on a dit que si ce n'est pas assez général peut-être aucune autre solution du type il reste égale u2 x une fonction de l'icsc fois expo non ciel-2 en 2000 fois hellickson peut-être que cette solution est plus générale est en effet on n'a jamais fait ça on est même allé plus loin puisqu'on a déterminé cette fonction de mix cette fonction d'eric samyn trouvez que c'est c'est quand foix ii x6 et donc la solution la plus générale qu'on a trouvé c'est y égales c'est parfois x exponentielle de un demi fois x et si on développe sa dalle c&a un poids qui que ce soit exponentielle 2 un des mythes fois x plus ces deux fois exponentiel de un démon fois x alors voilà c'est le raisonnement qu'on a suivi pour obtenir ce résultat qui est intéressant à connaître pour plus tard si tu veux en apprendre plus sur les équations différentielles mais si tu as besoin d'obtenir la solution rapidement tu as juste at-on rappelé que c'est presque la même solution que dans le cas de deux racines réel sauf qu'on utilise ici deux fois la même racine et qu'on n'en est que sont plus ici et donc maintenant qu'on a notre solution générale on va utiliser nos conditions initiales pour les autres pour ses enfants et c'est tout alors on va commencer par dérivés x5 excellent trio c'est égal alors ici on a le produit que deux fonctions donc on a c'est un renfort à la vérité de notre première fonction ces trains fois est exponentielle 2 un demi fois x + notre première fonction il que soit la dérivée de notre deuxième fonction un demi-point exponentielle de un des mythes fois x et ici ces dérivés de ces deux fois exponentiel de pain de mie foyer un déni fois ces deux fois exponentielle 2 un demi on peut simplifier un peu on peut factoriser et ces deux termes par exponentielle d'un déni foyer que ça on a donc piqué a exprimé également exponentielle un demi steyn plus lisse cédé sur deux plus c'est un peu sur deux fois exponentielle de un des mythes et maintenant on est prêt pour utiliser une condition initiale on a la cote et que sega 0 et quel acte égalitaire donc il y il gagne deux camps x ils gagnent 0 alors qu'on te dit que ces galettes des rois tous les termes exponentielle des quelque chose fois x sauf que ici on applique ses fils qui est égal à zéro donc tout ce terme a été égal à zéro on a donc 2 rigal ces deux donc on a terminé cette de liga 2 on avait dit que si si mais il disposait rossano à simplifier la tâche maintenant on n'utilise cette deuxième condition ni celle qu'on a les grecs prime 2 0 un tiers donc il y triomphe égales un tiers compte x égales zéro alors encore une fois tous les termes exposant cld quelque chose soyez xvi donc ici on a tout de cette expression de foi enfin à l'heure pas directement avec l'air cette expression et d'ailleurs je cite si tu ces deux par deux directement puisque comme ça on va résoudre pour serra on a donc c'est pas un de plus cette baisse est égal à 2 32 sur deux et ici on a dit que quick se posait redonne tout ce terme disparaît on a donc ses plans frustrant on enlève à un de chaque côté un tiers - c comme en moins de trois sur trois et donc c'est un acte illégal - 2 sur trois maintenant à notre solution particulière c iker m égale c1 on a trouvé - deux sur trois il exploite exponentiel 2 un demi en faillite police cbs est d'ailleurs bien trouvé fois exponentielle de un demi fois x et on a terminé voilà la solution particulière de notre équation différentielle deux départs tels que nos conditions initiales seront respectés quand je t'ai montrer comment on obtient cette solution générale avec une méthode pour déterminer cette fonction une qui est égal à ces enfoirés x + et 2 tu as sans doute remarqué que ça peut facilement devenir un peu compliqué mais en fait une fois que tu sais que la solution va être de cette forme-là c'est très facile à résoudre tu écris l'équation caractéristiques plus déterminés karassine double qui te permet d'écrire la solution générale ensuite tu utilises des conditions initiales pour résoudre pour les constantes c1 essai de l'afp et c'est terminé on se retrouve dans la prochaine vidéo pour s'attaquer aux équations différentielles non homogène