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Accélération de la pesanteur sur une station spatiale

Transcription de la vidéo

dans la plupart des livres de physique tu trouveras que l'accélération d'impesanteur à la surface de la terre qu'on notre petit jet est égal à 9,81 mètres par seconde au carré est ce qu'on va essayer dans cette vidéo ensemble c'est de voir si on peut nous retrouver cette valeur par le calcul en utilisant les lois la loi universelle de la gravitation donné par newton donc on va commencer par écrire ce que nous dit cette loie anniversaire de la gravitation et bien elle nous dit que la norme donc l'amplitude de la force de gravitation est bien est égale 1 est égal à granges et la conscience universelle de gravitation x la masse du premier objet puis par lamaze second objet puis par le rayon qui sépare les deux centres de masse de cet objet au cas alors nous c'est pas une force qu'on cherche c'est une accélération qu'on a 10 sd l'accélération de la pesanteur à la surface de la terre mais bon tu te souviens que finalement pour trouver une accélération à partir d'une force c'est facile on se souvient qu'une force et bien c'est égal à une masse fois une accélération et donc je peux dire que maintenant si je divise des deux côtés par la masse ça simplifie et ça me donne donc que l'accélération et bien c'est égal 1 une force / une masse et donc maintenant si je prends l'amplitude de tous ces vecteurs pour avoir bien des scanners c'est bien ça j'ai bien que l'amplitude de l'accélération est égal à l'amplitude de la force / la masse alors là ce qu'il faut retenir ce qui est important c'est que la masse ici c'est la masse de l'objet qui est accéléré par la force f donc dans notre cas ici maintenant on dit qu'il s'agit de la terre on dit que c'est la force gravitationnelle de la terre de la terre donc on a par exemple que cette masse ici et bien c'est égal à la masse de la terre et la masse deuxième masse et la masse d'un objet donc par exemple on dit que cet objet se trouve ici et on dit que la distance entre le centre de mal cet objet est la terre et bien c'est rien d'autre que le rayon de la terre que j'ai écrit et la masse de la terre gelée aussi écrit-il donc ça c'est notre terre et donc je vois que finalement l'objet qui est accéléré par la force de gravitation est capital de la terre est bien cm2 donc je peut diviser de chaque côté par m2 ici ça simplifie m2 et toute façon je trouve que l'accélération due à la gravité je peux écrire donc la norme de l'accélération de la gravité et bien c'est égal à donc d'après ce que j'ai écrit la force de gravité normes de la force de gravité / la masse de l'objet qui est accéléré par cette force et donc ça c'est égal 1 c'était gallager x la masse de la terre / le rayon de la terre dont on peut écrire et1 le rayon de la terre au carré donc voilà donc j'ai calculé ici l'accélération de la gravité à la surface de la terre en utilisant des lois de newton et donc d'ailleurs ça ça s'appelle aussi le champ gravitationnel à la surface de la terre puisqu'il ne te reste plus qu'à multiplier par une masse pour avoir la force de gravitation donc maintenant ce qu'on va faire c'est qu'on va faire l'application numérique pour trouver combien vaut cette valeur donc lacération de la pesanteur à la surface de la terre à partir de la loi calculée à partir de là non universelle de la gravitation et ensuite ce qu'on va essayer de voir c'est de voir comment change cette valeur donc comment on change la création de la pesanteur au fur et à mesure qu'on s'éloigne en fait de la terre est par exemple qu'on arrive la même attitude que cette navette spatiale qui est en fait quelque chose comme 400 km au dessus de la surface de la terre est donc là le dessin est pas du tout à l'échelle mais met donc on imagine que du coup on serait ici à 400 kilomètres au dessus mais pour le moment on va revenir d'abord sur la première question qu'ils étaient calculés donc petit g et un vad sus de faire l'application numérique donc on prend notre calculatrice et on calcule cette expression est donc tout d'abord la conscience universelle de la gravitation c'est 6,6 1738 multiplié par 10 à la puissance mois multiplié ensuite par amazon la terre qui vaut 5,9 1722 x 10 puissance 24 ensuite je divise tout cela par le rayon de la terre mais attention là il est un kilomètre et moi dans le système de dégivrage internationale je veux des maîtres donc si j'ai sachant qu'un kilomètre ça fait 10 puissance 3 m je peux dire que j'ai 6301 t 11 18 ans 3 m ce qui est aussi la même chose de dire 6,3 171 x 10 puissance si m donc on va mettre ça donc 6,3 171 x 10 puissance y mettre et j'oublie pas que tout ça c'est au carré est donc égale égale ça donc là je me dis à sa fin sauf que si je fais un arrondi et bien je vois que j'ai 9,82 environ donc j'ai on va reprendre du rose j'ai 9,82 mètres par seconde au carré alors là effectivement pourquoi il ya cette petite différence entre les 2 comment comment ça se fait pourtant j'ai bien fait mon calcul il est correct et bien en fait cette petite différence vient du fait c'est une valeur à proximité trouve dans livre est en fait elle et elle est tout à fait correct en fait la terre ici on a fait l'hypothèse qu'elle était ronde vu qu'on a pris son rayon égale exactement à 6003 enchanté 11 km sauf que comme c'est la terre natale n'est pas tout à fait rond d'aller légèrement aplatie sur l'épaule et en plus on a aussi fait du potez que c'est que la densité de cet objet était homogène donc que la densité de la terre était homogène or tu sais aussi que c'est pas le cas il ya le manteau la lithosphère extra bon là je m'y connais pas trop mais ce qu'on sait c'est que c'est pas homogène à l'intérieur et donc ça veut dire que le rayon qu'on a pris n'est pas exactement exactement le bon mais cela dit on voit quand même qu'on se trompe de très très peu donc on retrouve bien une valeur tout à fait tout à fait cohérente maintenant donc on passe à la deuxième partie de cette question qui étais tu te souviens et maintenant comment évolue cette valeur de l'accélération de pesanteur à 400 km de la surface de la terre est bien la masse de la terre elle ne va pas changer la constante de gravitation non plus la seule chose qui va changer c'est un petit air est donc maintenant mon petit air qu'on va on va lycéens orange ça veut juste dire que c'est le petit air à 400 km eh bien il va être égale donc à 6,2 si j'ajoute 400 km à ça ça me fait 7 171 kilos mais non pas km du coup là on a dix 10 puissance si m donc maintenant il ne reste plus qu à recalculer cette expression ici avec le r ici que je viens de calculer on veut juste réécrire que l'accélération donc on va écrire eux pour espaces et bien c'est égal âgées fois mt sur r donc maintenant je reprends linga depuis la triste et je vais juste changé ici en fait tu vois j'ai juste à dire qu'au lieu de 6 371 g 6,7 fin 71 est donc égale et bien je trouve cette valeur là je trouve 8,69 donc c'est égal à 8,69 mètres par seconde au carré donc on a bien des mètres par seconde car et d'ailleurs si tu regardes on a multiplié donc j'ai fois la masse de la terre / le riant au carré donc là j'ai des mètres cubes sur des kilogrammes par seconde carré que je multiplie d'amendé kg donc les kg 120 il me reste donc des mètres cubes sur des seconds carré et tout ça je divise par des mètres carrés donc il me reste bien d'émettre sur des seconds carré donc c'est tout à fait cohérent avec ce qu'on avait vu dans la vidéo sur la gravité des astronautes en orbite je te vient on avait montré qu en orbite en fait et bien la gravité s'exerçait même si on appelle ça apesanteur la gravité s'exerce ses ailes d'une part qui permet de courbet la trajectoire de la navette et donc d'avoir une trajectoire c'est vraiment pas circulaire d'avoir une trajectoire comme ça et qu'en fait c'est comme si la navette elle essayait de tomber sur la terre mais qu'elle allait tellement vite qu'à chaque fois elle avançait encore plus loin et finalement elle avance plus qu'elle ne tombe mais mais elle est en chute libre est vraiment en chute libre donc on a vu que cet objet est en chute libre mais qu'il n'atterrit pas sur la terre parce qu'ils avancent plus vite qu'ils ne tombent et la question peut se poser c'est mais à quel point il faut qu'ils avancent vite et bien justement c'est ce qu'on va faire dans la prochaine vidéo on va essayer de calcul et à quelle vitesse minimale doit aller la navette pour éviter de retomber sur la terre dû à la gravité justement