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Qu'est-ce que la force magnétique ?

Pour apprendre ce qu'est la force magnétique et comment la calculer.

Qu'est-ce que la force magnétique ?

La force magnétique est une composante de la force électromagnétique, une des quatre forces fondamentales de la nature. Cette force est causée par le mouvement de charges. Deux objets chargés se déplaçant dans une même direction vont être attirés l'un vers l'autre par une force magnétique attractive. De même, des objets chargés qui se déplacent dans une direction opposée vont voir apparaître entre eux une force répulsive.
Dans l'article Qu'est-ce que le champ magnétique ? on explique comment une charge en mouvement crée autour d'elle un champ magnétique. Dans le cas présent, la force magnétique est une force qui est issue de l'interaction entre ces champs magnétiques.

Comment caractériser la force magnétique ?

Soit deux particules chargées. L'amplitude de la force magnétique générée entre elles dépend de la charge de chaque particule, de leur vitesse de déplacement et de la distance qui les sépare. La direction et le sens de la force dépendent de la direction et du sens de déplacement des charges.
Habituellement, pour calculer la force magnétique on considère une quantité fixe de charge q se déplaçant à une vitesse constante v dans un champ magnétique uniforme B. Cette méthode peut être utilisée même dans le cas où l'amplitude du champ magnétique n'est pas connue car dans ce cas il est souvent possible de calculer le champ magnétique à partir de la distance à une source connue de courant électrique.
La force magnétique dérive de la force de Lorentz :
F, with, vector, on top, equals, q, v, with, vector, on top, ∧, B, with, vector, on top
Elle est ici écrite sous la forme d'un produit vectoriel. L'amplitude de la force magnétique est obtenue en exprimant le produit vectoriel en termes d'angle. Soit theta (is less than, 180, degrees) l'angle formé par le vecteur vitesse et le vecteur champ magnétique :
start box, F, equals, q, v, B, sine, theta, end box
La direction de la force est déterminée par la règle de la main droite. Cette règle permet de se souvenir facilement de la direction et du sens de la force magnétique en utilisant les doigts de sa main droite formant un trièdre direct. Pour une charge positive, le pouce pointe dans la direction suivie par la charge en mouvement autrement dit selon son vecteur vitesse, l'index pointe dans la direction du champ magnétique, alors la force magnétique est alignée avec le majeur. Pour les charges négatives, soit on oriente le pouce de la main droite selon l'opposé du vecteur vitesse soit on utilise la même technique mais avec la main gauche.
Utilisation de la règle de la main droite pour déterminer la force magnétique exercée sur une charge positive en mouvement dans un champ magnétique.
Figure 1 : Règle de la main droite pour déterminer la force magnétique exercée sur une charge positive en mouvement dans un champ magnétique.
Pour calculer la force créée par un fil traversé par un courant I dans un champ magnétique, il est possible de réarranger l'expression précédente. En exprimant la vitesse comme une distance sur une durée, avec un fil de longueur L, on a :
q, v, equals, start fraction, q, L, divided by, t, end fraction
et comme le courant est une quantité de charges par seconde :
q, v, equals, I, L
par conséquent
start box, F, equals, B, I, L, sine, theta, end box

Force magnétique subie par un fil traversé par un courant

Exercice 1a :
Figure 2 : Force magnétique subie par un fil.
Figure 2: Force magnétique subie par un fil.
La figure 2 représente un fil passant entre les pôles nord et sud d'un aimant en U. Une pile connectée au fil impose le passage d'un courant de 5, space, A dans la direction indiquée sur la figure. Si le champ magnétique créé entre les pôles est de 0, comma, 2, space, T, quelles sont l'amplitude et la direction de la force magnétique agissant sur la section de fil de 10, space, m, m se trouvant entre les pôles ?
Exercice 1b :
L'aimant est décalé sur la gauche de telle sorte que le fil est maintenant plus proche du pôle sud de l'aimant. La force magnétique exercée sur le fil est-elle différente ?
Exercice 1c :
La puissance de l'aimant est ici inconnue. Quelle modification peut-on apporter à cette expérience pour mesurer l'amplitude du champ magnétique ? Sont à disposition pour cela une règle de bureau, de la ficelle et des poids étalonnés.

Déflexion magnétique des électrons dans un tube cathodique

Un tube cathodique est un tube sous vide avec un canon à électrons d'un côté et un écran phosphorescent de l'autre. Un faisceau d'électrons projetés à grande vitesse par le canon vient frapper l'écran ce qui produit un point lumineux à l'endroit de l'impact.
Du fait que les électrons sont des particules chargées il est possible de dévier le faisceau avec des forces électriques ou magnétiques. Ce contrôle sur la déviation permet de faire bouger le point lumineux sur l'écran. Les vieilles télévisions "cathodiques" se servent de ce principe de déflexion magnétique pour créer des images en balayant rapidement l'écran avec le point lumineux.
Exercice 2a :
La figure 3 montre une expérience avec un tube cathodique. Des bobines sont placées à l'extérieur du tube cathodique et créent un champ magnétique uniforme (non représenté sur la figure) dans lequel baigne le tube. Sous l'effet de ce champ, les électrons sont déviés et ont une trajectoire en arc de cercle telle que représentée sur la figure. Quelle est la direction du champ magnétique ?
Figure 3 : Expérience sur tube cathodique.
Figure 3 : Expérience sur tube cathodique.
Exercice 2b :
Sachant que les électrons sont éjectés par le canon avec une vitesse horizontale v de 2, dot, 10, start superscript, 7, end superscript, space, m, slash, s, quelle est la force du champ magnétique ? On admettra que le rayon de la trajectoire circulaire des électrons peut être approximé par L, squared, slash, 2, d ou L est la longueur du tube et d la longueur de la déflexion sur l'écran.