If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :5:27

Factoriser une expression littérale en utilisant l'aire d'un rectangle

Factoriser une expression polynomiale

Transcription de la vidéo

l'air en mètres carrés du rectangle ci dessous est donné par l'expression 12x puissance 4 + 6 x au cube +15 6 au carré sa largeur en m est égal au plus grand diviseur commun de 12x puissance 4 6x au cube et 15,6 au carré déterminés les expressions en fonction de x de la longueur et de la largeur de ce rectangle alors le rectangle c'est celui ci donc la largeur c'est cette dimension là et on nous dit que la largeur en m est égal au plus grand diviseur commun plus grand diviseur commun de 12x puissance 4 6x au cube et 15,6 au carré donc ça c'est une indication importante 1 la largeur c'est le pg cd de ces trois mots nomme ici 12x puissance 4 6x au cube et 15,6 au carré alors on doit trouver les dimensions du rectangle largeur et longueur on va commencer par la largeur et pour ça on va essayer de trouver le pg cd de ces trois mots nomme alors pour faire ça il faut commencer par déterminer le pgcd des coefficients donc ici on a 12 6 et 15 donc il faut qu'on trouve le pg cd de ses nombreux la 12 6 et 15 ça c'est ce qu'on doit arriver à déterminer déjà alors là il ya plusieurs manières de faire soit tu peux essayer de trouver la décomposition facteurs premiers de chacun de ces coefficients donc tu peux le faire avec un schéma en marbre par exemple 12 ces deux fois 6 et puis si ces deux fois trois là tu as la décomposition facteurs premiers du nombre 12 on va faire la même chose pour 6 et 15 alors 6 on peut passer deux fois 3 et là on va terminer ça c'est la décomposition facteur premier de 6 et enfin 15 c'est alors on va dire que c'est trois fois 5 et la trois et cinq sont des nombres premiers donc là aussi on a terminé ensuite il faut repérer là dedans les facteurs communs donc les nombres qui apparaissent dans chaque arbre alors en fait le seul c'est celui ci l e3 qui apparaît ici il apparaît là aussi et il apparaît là donc 3 et c'est effectivement un diviseur commun à 12 6 et 15 et nous ce qu'on cherche c'est le plus grand alors est ce qu'il ya un autre facteur prenez qu'on retrouve dans les trois nombres qui sont là et bien ici on aurait le 2 mai le 2 vient ça pourrait être le 2 qu'on trouve là là et l'a donc dans 12 et dans 6 mai on retrouve pas dans 15 et puis 5 on le retrouve dans 15 mais pas dans les deux autres donc finalement 3 c'est le plus grand diviseur commun de 12 6 et 15 donc je vais l'écrire comme ça hein voilà pgcd de 12 6 et 15 c 3 voilà ça c'est une première chose maintenant il faut qu'on trouve le plus grand diviseur commun de des termes en x donc ici on ax puissance quatre là on m'a x au cube est ici x au carré est le plus grand diviseur commun de ces trois mots noble art de ces trois puissances 2x bien ça va être tout simplement la plus grande puissance de x qui divise c'est 3 monôme et dans ce cas la cx au carré puisque x au carré divise x au carré divise aussi x au cube et puis aussi x puissance 4 donc finalement ça ça nous donne l'expression de la largeur la largeur ici ça va être un 3 ce qu'on a trouvé ici x x au carré donc je vais l'écrire ici c'est 3 x au carré la largeur alors maintenant comment est ce qu'on peut faire pour trouver la longueur et bien pour ça en fait on va utiliser que cette première phrase c'est à dire que ce qu'on nous donne ici cette expression là 12x puissance 4 + 6 x au cube +15 6 aux caresses aclr est en fait l'air d'un rectangle et bien c'est alors je vais écrire ici un l'air d'un rectangle c'est la longueur grand elle fois la largeur donc pour trouver la longueur et des fous tout simplement divisé l'air par la largeur alors je vais le faire à partir de ce diagramme qui est ici la représentation de notre rectangle eh bien je vais prendre chaque parti est divisé par la largeur la largeur on a dit que c'était 3 x au carré je vais l'écrire ici donc là je vais écrire 12x puissance 4 12 x puissance 4 / 3 x au carré et ça c'est alors 12 / 3 ça fait 4 et puis x puissance 4 / x aux caresses a fait x puissance 2 voilà ensuite la longueur de cette partie là ça va être 6x occupe / 3 x au carré alors 6 / 3 ça fait 2 et x au cube / x au carré ça fait x donc la longueur de ce rectangle ici violer ces 2 x ensuite l'âge et 15,6 au carré / 3 x car et donc 15 / 3 ça fait 5 et puis x au carré / x au carré ça fait 1 est donc là on a terminé finalement pour trouver la longueur de ce rectangle il faut additionner ses trois longueurs qui sont là donc en fait la longueur c'est 4x au carré + 2 x + 5 alors voilà là on a répondu aux problèmes qui étaient posées on va quand même remarqué une chose c'est que ce qu'on a fait finalement ici c'était factoriser ce polynôme là puisque finalement ce qu'on a écrit ce ça vient de cette formule-là 1 on a écrit que 12 x puissance 4 + 6 x au cube plus 15x au carré eh bien c'était le produit de 3 x au carré x 4 x au carré + 2 x + 5 ça 3x au carré c'est la largeur petite elle j'aurais j'ai un terreau verte ici heskey dans la parenthèse ici c'est la longueur du rectangle voilà est donc tu peux effectivement vérifier que si tu développes cette expression là et bien tu retrouves effectivement le membre de droite de l'égalité voilà