Modélisation des liaisons par des ressorts

dans la vidéo précédente on a vu que certaines fréquences de radiations infrarouges pouvait provoquer l'élongation d'une liaison et qu'on peut modéliser une liaison chimique comme un ressort par exemple cette liaison carbone hydrogène ti peut être modélisée comme ceci comme un ressort avec d'un côté le carbone et de l'autre côté l'hydrogène la vibration d'élongation de cette liaison qui est provoquée justement par l'absorption de la radiations infrarouges peut être du coup assimilable à l'oscillation d'une masse attaché un an ressort donc dans cette vidéo on va faire un petit peu de physique mécanique classique pour voir ce qu'on peut apprendre de ce modèle de masse attaché à un ressort pour modéliser la liaison chimique on va partir de cette situation classique d'études en physique avec une boîte de masse m qui est attachée à un mur par un ressort ici je n'ai pas de frottement entre ma boîte et le sol si tu attrapes cette boîte et que tu la tire vers la droite que je la déplace jusqu'ici par exemple je vais alors avoir le ressort qui va s'étirer comme ceux ci est disons que là entre ces deux positions ici on a une distance qui vaut delta x on va alors avoir une force de rappel ici de la boîte provoqué par le ressort qui est étirée et qui va avoir envie de ramener la boîte vers sa position d'équilibré initial si tu lâches la boîte ici paf elle va partir et commencé à faire des oscillations cette force ici cette force de rappel qu'on va appeler fr elle est égale à - petit k quantix le signe - signifie que c'est vraiment une force de rappel qui va avoir comme conséquence de ramener la masse vers sa position d' équilibre cas c'est ce qu'on appelle la constante de raideur du resort qui va dépendre de la force en fait du resort s'il est plus ou moins raide s'il est plus ou moins solides plus ou moins souple plus cave est élevé plus leur sort va être rigide résistant plus qu'à va être petit plus le ressort d'être souple moins résistants donc on peut noter qu en cas augmente c'est que la force du resort augmente et qu'en cas diminue pas dire que la force du resort diminue par force j'entends en fait la raideur du ressort ça correspond à la distance à l'écart à la position d'équilibré le déplacement par rapport à la position initiale ici ça correspond en fait à delta x dans mon exemple donc si le ressort et fort la boîte va ressentir une force d'autant plus importante est de même manière si on augmente la valeur de delta x si on place plus loin la masse par rapport à sa position équilibre on va voir également une force de rappel d'autant plus grande sans rentrer dans le détail vraiment de la démonstration si j'applique la deuxième de newton ici à ma boîte je vais avoir en fait la force du ressort kiéthéga donc on a vu 1 - k x qui va être égal à mas fois accélération l'accélération étant la dérivée seconde de la position on a donc m d'écart et 2x sur d'été carré je vous retrouve donc avec cette équation à résoudre des quarts et x sur d'été car est plus qu assure m x égal 0 je vais descendre un peu pour faire de la place donc sans rentrer du tout dans les détails mathématiques de la résolution de cette équation ça me permet de trouver que la fréquence d'oscillation correspondante à cette situation ces nus qui est égal à 1 sur 2 pi x racines de qu'assurément alors qu'est ce que c'est à quoi ça correspond cette fréquence d'oscillation je remontais un tout petit peu pour voir le dessin donc si je déplace ma boîte de masse m d'une distance delta x comme on l'a en violet ici et que je lâche ma boîte j'ai ma force de rappel qui va ramener la boîte vers ici jusqu'à dépasser la pollution équilibre et puis avoir une position comme ceux ci à côté du mur avec le ressort tout compris mais entre le mur et la boîte donc par ce mouvement ici on va relarguer l'énergie qui étaient stockés au niveau du ressort et se retrouver avec la boîte dans cette position avec le ressort tout compris mais à ce moment-là l'énergie va être stockés dans la compression du ressort et puis on va avoir une force de rappel que je mets en verre ici qui va avoir également comme conséquence de seuil est de ramener la boîte vers sa position d'équilibré sa position d'origine donc la boîte ici va repasser par la position d'équilibré et puis repartir à droite jusqu'à se retrouver un vous dans la position ici en violet si on n'a pas de frottement convard et atteindre la position maximale donc qu'est-ce que ça veut dire entre le moment où j'ai lâché ma boîte qui étaient ici je suis revenu je suis reparti j'ai fait une oscillation et le temps nécessaire à la réalisation d'une oscillation c'est ce qu'on appelle la période pronote grant et qui s'exprime en seconde et qui est telle que la fréquence d'oscillation c1 sur grant et c'est à dire que la fréquence d'oscillation c'est le nombre d'oscillations par seconde donc s'exprime en seconde - 1 ou en hertz qu'est-ce qui va jouer sur cette fréquence ici on va voir d'abord l'influencent de cas comment est ce que qu'a impact sur la fréquence six cas augmente on a cas ici alors nous va aussi augmenter donc qu'en cas augmente la fréquence d'oscillation augmente donc plus leur sort va être fort plus cette masse va aussi l'élite qu'elle va être l'effet maintenant de la masse et bien je vois ici que par contre quand la masse va augmenter ma fréquence d'oscillation va diminuer donc plus la masse est importante plus ma boîte est lourde - je vais avoir d'oscillations par seconde et c'est à tout ça qu'on fait référence lorsqu'on compare une liaison à un ressort donc je vais descendre un petit peu on va reprendre ma liaison carbone hydrogène donc je vais repartir de mon carbone ici qui est lié à un atome d'hydrogène si j'apporte l'énergie il ya cette liaison est que ça correspond en fait à un déplacement de la masse de l'hydrogène ici je vais avoir mon ressort qui va s'étirer avec une distance ici tel kaïs aimons hydrogène va alors subir une force de rappel comme ceci pour le ramener à sa position initiale si je lâche ici l'hydrogène je vais avoir une oscillation ici de l'hydrogène autour de sa position initiale sa position équilibre plus qu'à augmente plus la fréquence d'oscillation augmente ça signifie que plus la constante de raideur et figure serait importante donc plus la liaison est forte plus ma fréquence d'oscillation va être importante qu'est ce qui se passe si je change la masse si je remplace l'hydrogène par un atom avec une masse plus importante par exemple le carbone oxygène azote quel effet ça va pouvoir avoir sur la fréquence des oscillations bien si je remonte la masse je diminue la fréquence des oscillations donc ça c'est un assez bon modèle ce modèle de la masse attaché à un mur par un ressort donc on symbolise le mur par le carbone qui ne bouge pas dans ce cas-là et l'hydrogène qui va bouger mais ce modèle là il est vraiment simpliste parce qu'ils ne considèrent que le mouvement l'hydrogène et on suppose que le carbone y fixe alors qu'en fait on sait que quand on a affaire à des vibrations d'élongation les deux atomes vont bouger donc on va devoir juste faire quelques modifications sur cette expression ici sur ce modèle pour que ça représente milieu la réalité de la vibration d'élongation d'une liaison chimique alors comment je vais faire je vais sont un petit peu bien au lieu d'imaginer que j'ai un resort attaché un mur en fait je vais avoir une masse un qui est lié avec un ressort à une masse de m1 et m2 sont en fait les masses des noyaux des atomes de la liaison qu'on étudie et ces deux masses bouge et se déplacent quand la liaison fibre il faut donc modifier en conséquence l'équation tu nous donnais la fréquence en décembre autant voilà cette équation ici donc j'avais une nuée gall 1 sur 2 pi racines de cassure m comment fait on a les deux masses qui bouge dans la vibration d'élongation on va introduire la notion de masse réduite donc en fait l'expression qu'on va utiliser pour la fréquence ici c'est nuque est égal à 1 sur 2 pi x racines de cas sur mu au lieu d'utiliser la masse ici on utilise mu qui est la masse réduite un masse réduite qu'est ce que c'est la masse réduite d'un système qui est composé de deux masse m1 et m2 cm1 fois m 2 / m1 plus m2 m1 et m2 étant donc les masses des noyaux et on parlera des unités plus précisément dans les vidéos suivantes donc là on parle de mazet noyau on peut franchement prendre comme approximations les masses des atomes qui sont donnés dans les tables puisque les masses des électrons sont quand même vraiment négligé par rapport au mas des noyaux on va imaginer une liaison ch donc si gêné liaison ch que va être la masse réduite donc la masse molaire du carbone c'est 12 celle de l'hydrogène c'est un donc roger 12 x 1 et en bas 12 plus je sens la calculette puisque ça fait 12 / 13 ce qui nous donne donc 0,923 imaginons maintenant une liaison cc pour liaison cc ma masse réduite elle vaut donc 12 x 12 / 12 + 12 ce qui fait 144 / 24 j'ai donc 6 quelle est l'influencé de ceux ci sur la fréquence de vibration si on a vu qu'ils augmentent on va avoir la fréquence de vibration qui diminue donc si je passe une liaison ch à une liaison cc une fréquence de vibration plus importante pour ma liaison ch que pour ma légion c'est fait ce que je passe de 0 923 a6 au niveau de ma batterie d'outils on a donc a priori moins d'oscillations par seconde pour une aisance et c'est que pour lison ch on s'attend donc à ce qu'une liaison carbone carbone et une fréquence de vibration plus faible qu'une liaison carbone hydrogène imaginons maintenant une double liaison carbone carbone et dans ce cas là la masse réduite forcément c'est également six sata change pas par contre je vais avoir une constante de raiders qui va être différente par rapport à la liaison simple carbone carbone ça paraît tout à fait évident que la double liaison carbone carbone est une maison plus forte que la liaison simple carbone carbon prenons l'hypothèse qu'elle est deux fois plus forte équipe imaginons qu'on a une croissance de raideurs cas ici constate liaison terrebonne carbone et qu'on a du coup deux cas pour cette double liaison carbone carbon qu'en cas augmente j'ai la fréquence d'oscillation qui va augmenter donc a priori entre une maison carbone carbon simple et misons carbone carbon double j'ai une fréquence d'oscillation plus d'importance pour la liaison carbone carbon double que pour la liaison carbone carbon simple puisque j'ai une constante de raideurs plus importante ce qu'il faut donc retenir de la modélisation de la liaison chimique covalente par aller ressort c'est que les laisons plus forte vivre plus vite les liaisons avec des atomes plus légers livre également plus vite c'est vraiment ça qu'on apprend quand on regarde au niveau de la physique que sont les caractéristiques d'une oscillation d'un ressort les impacts de la concentre de raideur et de la masse sur la fréquence d'oscillation et donc si on rapporte ça à notre liaison covalente ça nous permet de comprendre l'impact de la force de la liaison et de la masse des atomes impliqué dans la liaison sur la fréquence de vibration de la livre