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6e année secondaire - 4h

Cours : 6e année secondaire - 4h > Chapitre 7 

Leçon 2: Calcul d'aire par une somme de Riemann
Mathématiques
6e année secondaire - 4h
Intégrales et théorème fondamental de l'analyse
Calcul d'aire par une somme de Riemann
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Quelques exercices portant sur la méthode des rectangles

Google Classroom
Exercices sur l'identification et le calcul de la valeur approchée de l'aire du domaine délimité par la courbe d'une fonction, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=a et x=b

Partie 1 : Trois possibilités

1) L'aire des rectangles représentés ci-dessous est-elle l'aire des rectangles à gauche, l'aire des rectangles au milieu ou l'aire des rectangles à gauche question mark
Choisissez une seule réponse :

2) L'aire des rectangles représentés ci-dessous est-elle l'aire des rectangles à gauche, l'aire des rectangles au milieu ou l'aire des rectangles à gauche question mark
Choisissez une seule réponse :

3) L'aire des rectangles représentés ci-dessous est-elle l'aire des rectangles à gauche, l'aire des rectangles au milieu ou l'aire des rectangles à gauche question mark
Choisissez une seule réponse :

Partie 2 : Avec des rectangles à gauche

On a construit des rectangles à gauche. Nous voulons trouver l'aire totale de ces quatre rectangles.
Le premier rectangle : Sa largeur mesure start color #11accd, 2, end color #11accd unités. La mesure de sa longueur est f, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, 1, plus, 0, comma, 1, times, 0, squared, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54 unité. Son aire est égale à start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, equals, 2 unités d'aires.
Le deuxième rectangle : Sa largeur mesure start color #11accd, 2, end color #11accd unités. La mesure de sa longueur est f, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 1, plus, 0, comma, 1, times, 2, squared, equals, start color #1fab54, 1, comma, 4, end color #1fab54 unités. Son aire est égale à start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #1fab54, 1, comma, 4, end color #1fab54, equals, 2, comma, 8 unités d'aires.
Le troisième rectangle : Sa largeur mesure start color #11accd, 2, end color #11accd unités. La mesure de sa longueur est f, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 1, plus, 0, comma, 1, times, 4, squared, equals, start color #1fab54, 2, comma, 6, end color #1fab54 unités. Son aire est égale à start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #1fab54, 2, comma, 6, end color #1fab54, equals, 5, comma, 2 unités d'aires.
Le quatrième rectangle :
Sa largeur mesure
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unités.

Sa longueur mesure
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unités.

L'aire est égale à
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unités d'aire.

La somme des aires des quatre rectangles donne une valeur approchée de l'aire du domaine délimité par la courbe représentative de la fonction f définie par f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 1, plus, 0, comma, 1, x, squared et l'axe des abscisses sur l'intervalle open bracket, 0, space, ;, 8, close bracket. Cette valeur approchée est égale à :
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unités d'aire

Partie 3 : Avec des rectangles au milieu

On a construit des rectangles au milieu. Nous voulons trouver l'aire totale de ces quatre rectangles.
La valeur de cette aire est :
Choisissez une seule réponse :

Partie 4 : Avec des rectangles à droite

On a construit des rectangles à droite. Nous voulons trouver l'aire totale de ces quatre rectangles.
La valeur de cette aire est :
Choisissez une seule réponse :

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