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Cours : Terminale spécialité math > Chapitre 5
Leçon 2: Dérivation d'une fonction composée- Déterminer (gof)'(2,5) à partir des courbes représentatives de f et g
- Déterminer la valeur de la dérivée de g^3 en 4 à partir de la courbe représentative de g
- Dérivée d'une fonction composée
- Démonstration de la formule de dérivation d'une fonction composée
- Règle de dérivation d'une fonction composée : exemple à partir d'un tableau de valeurs
- Exemple : dérivée de cos³(x) à l'aide de la formule de dérivation d'une fonction composée
- Dérivée d'une fonction racine n-ième
- Dérivée d'une fonction puissance si l'exposant est une fraction
- La dérivée de √(3x²-x)
- Exemple - Dérivée de ∜(x³+4x²+7) avec la règle de dérivation des fonctions composées
- Dériver une fonction qui peut s'écrire sous forme d'une puissance négative ou d'une puissance fractionnaire
- Dériver une fonction puissance si l'exposant est un entier négatif ou une fraction
- Dérivée d'une fonction racine n-ième
- Exemple : Dérivée de ln(<unk> x) en utilisant la règle de dérivation des fonctions composées
- Utiliser la formule de dérivation d'un produit et celle d'une fonction composée
- La dérivée de sin(ln(x²))
- Démonstration de la formule de dérivation des fonctions composées
- La formule de dérivation d'une fonction composée
- Dérivée d'une fonction composée 1
- Dérivation d'une fonction composée 1
- Dérivée d'une fonction composée 2
- Dérivée d'un produit, d'un quotient et d'une fonction composée
- Dérivée d'une fonction composée
Démonstration de la formule de dérivation des fonctions composées
On démontre la formule de dérivation des fonctions composées.
La formule de dérivation d'une fonction composée permet de calculer la dérivée de la composée de deux fonctions.
Vous n'avez pas à connaître cette démonstration mais elle est accessible et elle vous permettra de mieux comprendre et donc de mémoriser.
On commence par démontrer des propositions que nous utiliserons dans la démonstration.
C'est ce que l'on appelle des lemmes.
1. Si une fonction
2. Si la fonction
Voici la démonstration :
Bonus : On peut utiliser la formule de dérivation d'une fonction composée et la formule de dérivation du produit de deux fonctions pour démontrer la formule de dérivation du quotient de deux fonctions.
La formule de dérivation du quotient de deux fonctions est :
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