Équation de Bernoulli

alors dans cette vidéo là on va s'attaquer à quelque chose d'un petit peu ardue en fait on va essayer des monts prime de la première loi un qu'on peut démontrer sur les écoulements qui est l'équation de berne au mit alors je n'en dis pas plus pour le moment on va on va démontrer on va essayer de faire ça par étapes et tu verras quand fait à la fin c'est une équation hyper logique alors déjà donc on va poser un petit problème pour sa fin mais plutôt un schéma pour démontrer cette équation donc je vais essayer de dessiner pas très gros parce qu on a pas mal de choses à écrire alors on imagine qu'en fait on a un tuyau comme ça donc par exemple qui remonte et qui s'affine ici comme ça alors je vais appeler un entrée et de la sorte je dis qu'à l'intérieur de ce tuyau le fluide bush comme ça donc à l'entrée on va appeler ça un donc j'ai l'air qui vaut à 1 j'ai une vitesse comme ça qui vaut v1 10,1 et j'ai aussi une pression une pression considère que finalement il ya une certaine pression de de fluides et donc de même et bien ici j'ai à 2 v2 et et p2 et en plus de ça je vais dire que comme tu vois les deux sont pas la même attitude donc si j'ai comme ça ici le sol est bien ici ça ça va valoir h et ça ici comme ça ça va valoir h 2 donc voilà la norme à nantes j'ai posé le problème j'ai tout ce qu'il me faut donc alors pour démontrer cette équation on va partir de quelque chose que tu connais bien qui est gay qui est vrai pour beaucoup de situations c'est que la l'énergie ça se conserve donc qu'est ce qu'on appelle la loi de conservation d'énergie qui est que comme ici dans un système fermé considère finalement il n'y a pas d'eau qui se créent ou d'os qui se perd eh bien ça veut dire qu' il n'y a pas d'énergie qui se créent ni d'énergie qui se perdent donc ça veut dire qui va guider tout notre calcul et qui va nous permettre d'aboutir à cette fameuse équation recherche c'est que l'énergie doit être égale à l'énergie ont de l'énergie qui rentrent doit être égale à l'énergie qui sort alors on va réfléchir quel type d'énergie il ya en jeu de manière générale et en particulier sans problème alors pour commencer en fait si tu veux je vais pas écrire les 1 2 etc on va écrire ça sans indices mais c'est valable bien évidemment à l'entrée comme à la sortie donc avec un 10 1 ou avec un 10 2 alors déjà mais qu'on peut écrire c'est que l'énergie c'est la somme de plusieurs types d'énergie donc déjà on peut dire que l'énergie est bien le travail par exemple c'est une énergie donc je peux dire que l'énergie est égal au travail mais c'est égal aussi a les traits au travail plus l'énergie potentielle donc ici on voit que le travail ça va plutôt nous penser au travail des forces de pression l'énergie potentielle ça va être énergie potentielle de pesanteur puisque je vois que j'ai une attitude différente et il manque donc tu vois la vitesse qui va être elles reliées à l'énergie cinétique donc voilà normalement nagy visiter tous les types d'énergie je sais que pour aboutir à l'équation je cherche il va falloir que je détaille ces trois types d'énergie là alors comme j'ai dit on faire par étapes et surtout de manière indifféremment pour l'entrée et la sortie pour pas sonné dès les pinceaux donc déjà on va chercher comment exprimer le travail pour ce problème alors le travail je sais ça on a vu des milliards de fois que c'est une force fois une distance alors est ce qui est compliqué c'est que dans des synthés bien d'accord je vois pas trop de force et je vois pas trop dit mais comme j'ai dis donc le travail c'est de faire enfin ça fait penser à une force est la seule force qui est en jeu ici tu vois que c'est les forces y ait la pression et alors ça on l'a vu aussi plusieurs fois que finalement et bien les forces de pression donc si je vous appelle afp les forces de pression c'est juste égal à la force à pardon à la pression fois une aire donc c'est égal à une pression fois lunaire et de même la distance alors ça ça fait référence à ce qu'on a vu dans la vidéo précédente si tu viens mais regardez c'est bien puis sinon tu peux aller la voir si t'aime pas encore un petit doute c'est qu'on a dit que finalement si je me posais un temps donc on va mettre ça effectivement pendant un temps de thé donc si tu veux je laisse l'écoulement agir pour monter seconde on a vu que pendant tes secondes et bien les particules vont se déplacer ici d'une distance qui est égal à 1 v1 fois tu es toi t es donc ça c'est la distance sur lequel vont avancer mais particules hanté seconde est donc finalement si maintenant j'enlève 1 pour s'asseoir vallat pour tous eh bien je vais trouver que la distance c'est égal 1 et bien c'est égal à la vitesse fois le temps donc là voilà j'ai trouvé ça donc je peux continuer à exprimer mon travail a développé un petit peu donc ça veut dire que le travail c'est égal à la pression fois l'air fois la vitesse fois le ton j'espère que tu m'as pas perdu normalement non sinon tu peux recruter la vidéo s'il ya un truc pas claire mais dont on en est arrivé à là et là d'après ce qu'on a vu aussi dans la vidéo précédente mais même même de manière logique on sait finalement que la vitesse soit le temps je vois que les cette distance-là et l'air je vois que c'est cet erp ifs il a donc je vois finalement l'air fois la vitesse fois le temps dans tout ça c'est le volume c'est le volume ici dans le cylindre de fluides qui est rentré un des seconds donc finalement eh bien mon travail je peux l'écrire comme étant l' oppression fois le volume alors on fait bien attention tu vois c'était petit v pour la vitesse et des grands départs le volume parce que là sinon on va vraiment se mélangent et enfin attention notation alors en fait non du coup c'est pas encore finie pour travail en fait on va encore changer un petit peu on va maintenant essayer de faire apparaître la masse alors là tu comprends pas forcément pourquoi je fais tout ça mais tu verrais qu'à la fin de ces logiques donc on va faire apparaître la masse là dedans et donc ce que je sais c'est que le volume est bien par exemple je peux dire que c'est la masse sur la masse volumique que la masse volumique tu te souviens c'est la mas selamat sur le volume et donc finalement barnes à je vais l'écrire là comme ça ça ira plus vite ça me donne que le travail c'est la pression fois la masse sur la masse volumique donc voilà là c'est l'expression que je cherchais pour mon équation donc on a fini par le travail on passe à la deuxième titre énergique et l'énergie potentielle dont l'énergie potentielle donc comme je t'avais dit cette énergie potentielle lien eux qui manquent voilà cette énergie potentielle elle est liée au fait il ya différentes hauteurs et donc c'est une énergie potentielle de pesanteur est alors là on s'embête pas plus que ça parce que c'est la formule qu'on a déjà vu plein de fois dans toutes les vidéos sur la statique des fluides l'énergie potentielle eh bien elle s'écrie juste comme la masse de fluides fois l'accélération de la pesanteur sur terre et fois la hauteur donc c'est juste mgh donc là pas très difficile et puis maintenant l'énergie cinétique donc ça non plus c'est pas dur on va l'écrire en bas c'est d'écrire un petit en bas pour garder de la place donc énergie cinétique alors cette énergie cinétique et bien c'est pareil c'est très classique le sait ça va juste être égal à 1,2 me de lamaze donc cette même masse tu vois que je vais apparaître ici ici et là donc c'est la masse tu veux cet élément-là rempli fois la vitesse au carré donc là pas du tout non plus donc finalement tu vois là ce qui est un petit peu compliqué c'était d'exprimer le travail des forces de pression mais pour ce qui est des énergies potentiel d'énergie cinétique c'était plutôt facile et alors maintenant on va reprendre notre petit bilan pour exprimer justement de l'énergie se conserve au cours et l'écoulement donc on y va donc on écrit que donc si je dg créant développer directement ça veut dire que la pression en fois la masse / la masse volumique manic plus donc la masse fois j'ai foi h 1 + 1/2 on croit pas maintenant un demi heure à diviser par deux sa prendra moins de place donc plus plus donc m x v 1 au carré sur deux et bien c'est égal ap deux fois m sur mu plus ème fois j'ai foi h2 non ça va pas rentrer quand même plus m x v 2 au carré sur sur deux points alors voilà donc là on est presque arrivé au bout de nos peines et presque les boissons de bernoulli en fait c'est déjà l'équation de bernuy mais c'est juste que c'est pas comme ça qu'on écrit d'habitude parce que tu vois un fervent liquide c'est pas très pratique de parler de la masse d'un liquide surtout quand c'est un liquide en écoulement parce que c'est la masse de quoi tu vois c'est ça un peu compliqué à apercevoir et du coup c'est pour ça quand on est en dynamique des fluides on a tendance à préférer plutôt que d'avoir la masse qui apparaît partout d'avoir la masse volumique parce que tu vois qu'on va plutôt parler en termes de masse volumique c'est en fin de volume c'est beaucoup plus parlant qu'une masques et en plus là tu vois que j'ai la masse qui apparaît absolument tout mais terme donc hop je vais pouvoir simplifier la masse partout et comme c'est pas très joli d'avoir celui là en bas si je sens de couleur lui on va multiplier partout par mu et du coup je vais avoir un mu si un mode là un ici et al alors là on n'y comprend plus rien donc je vais réussir ça proprement donc on va décrire en ont un peu plus compact on va enlever les messines multipliées tout ça pour que ce soit un peu plus lisible donc ça nous donne que paie un plus mu gh1 plus mû v1 au carré sur deux est égal à p2 plus mais gh2 plus mais v2 au carré sur deux et voilà ça y est ça c'est l'équation de bernoulli alors donc tu vois je te conseille d'essayer de la retenir parce qu'elle est vraiment hyper importante et on se sert d'un plein plein plein de titres de petites deux problèmes différents hélas si on commente un petit peu si tu veux l'équation de bernouilli bon je t'ai pas à faire un petit peu les détails techniques mais elle s'utilise pas dans tous les sites toutes les situations elle s'utilise dans un cas où on fait la vitesse ne change pas au cours du temps ce qu'on appelle un écoulement stationnaire dans le cas où la masse volumique ne change pas ça c'est normal vu que ces blocs les cas simples justement mais tu as ce n'est pas un fluide compliqué où la masse volumique va va évoluer et dans un engouement incompressibles donc dans un écoulement où la masse se conserve d'après ce qu'on a vu dans la vidéo précédente donc finalement dans nos types de problèmes on pourra l'utiliser tout le temps mais tu vois c'est juste pour te faire prendre conscience que c'est une forme qui ne marche que dans des problèmes relativement simple et alors si maintenant on essaie de comprendre un petit peu par exemple qu'est ce que ça veut dire pour un exemple donc si par exemple je dis que la hauteur ne change pas donc je dis que ce terme là donc on va on va gribouillé un petit peu dessus je dis que ce terme là haut up il n'intervient pas parce que la hauteur et la même donc je peux simplifiée est bien ce qu il dit cette équation sexy par exemple ma vitesse augmente ça veut dire que ma pression va diminuer et alors ça c'est peut-être contre intuitif mais c'est hyper important parce que par exemple c'est pour ça que les avions réussi à voler et il ya plein de choses enfin c'est hyperimportant vraiment je n'ai pas trop d'autres exemples en tête mais mais c'est important et inversement tu vas que si la vitesse diminue bien la pression montez donc bon là tu vois c'était vraiment un exemple parmi tant d'autres mais cette équation là elle est vraiment hyper importante est d'ailleurs tu vois moi j'aime bien écrire en forme encore plus compacts ou en fait tu peux juste dire que pay plus + g h plus mais vo carrés sur deux est bien est constante dans les coupes donc si tu veux c'est de dire que la somme de ses trois quantité se conserve dans l'écoulement plutôt que d'apprendre les deux côtés de son cd même côté mais tu vois c'est une forme un petit peu plus compact que j'aime bien aussi donc là je pense que ben ça va suffire pour cette vidéo on arrive donc à démontrer cette équation de berne au mit et on va l'appliquer sont gardés dans les vidéoclubs