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Cours : 3e année secondaire > Chapitre 11 

Leçon 3: Pythagore : Autres applications et démonstrations

Théorème de Pythagore dans un triangle isocèle

On utilise le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur d'un côté d'un triangle isocèle.

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Transcription de la vidéo

déterminer la valeur de x dans ce triangle isocèle donc le triangle isocèle il est ici et xc la longueur de la base de ce triangle isocèle alors à toi de jouer essayent de résoudre ce problème de ton côté et on se retrouve une fois que tu as cherché un petit peu alors la clé ici c'est de réaliser que ce segment pointillés ici eh bien c'est la hauteur du triangle c'est à dire qu'en fait ici j'ai un angle droit et ici aussi j'ai un angle droit donc si je regarde maintenant ces deux triangles le triangle celui ci j'ai un angle de 90 degrés un angle d'une certaine mesure que je retrouve ici aussi et une hauteur de 12 alors maintenant je vais regarder la figure en la considérant comme deux triangles g1 premier triangle ici et un deuxième triangle ici dans ce premier triangle j'ai un angle de 90 degrés et un angle qui a cette valeur là que je retrouve ici donc dans ce triangle là j'ai les deux mêmes angles à la base ce qui veut dire que l'anglo sommet ici cet angle là eh bien il a exactement forcément la même mesure que celui ci puisque la somme des angles dans un triangle est égal à 180 degrés donc finalement on a ici deux triangles semblables puisqu'ils ont la même forme ils ont les trois angles de même mesure et puis ils ont aussi un côté qu'est la même longueur qui est celui ci la hauteur qui est égal à 12 donc les deux triangles ont un côté d'eux mêmes mesures compris entre 2 angles de même mesure et donc ce sont des triangles ego ce triangle là et ce triangle là sont égaux s'ils sont égaux ça veut dire que leurs trois côtés ont les mêmes longueurs donc ici j'ai un côté de longueur 12 qui appartient aux deux triangles j'ai un côté de longues heures 13 dans ce triangle que je retrouve ici dans l'autre triangle et ce côté là doivent forcément avoir la même longueur donc en fait ils ont tous les deux la même longueur et leur somme est égal à x donc la longueur de chaque segment ici c'est x sur deux voilà sept longueurs là est égal à x sur deux et sept longueurs là est égal à x sur deux alors maintenant ce que je vais faire c'est appliquer le théorème de pythagore dans un de ces deux triangles au choix puisque les deux son rectangle alors je vais appliquer le théorème de pythagore dans ce triangle là que je colorie en bleu je vais faire un peu rapidement donc comme ce triangle rectangle je sais que l'hypoténuse au carré va être égal à la somme des carrés des deux autres côté est ici l'hypoténuse c'est 13 donc je sais que 13 au carré est égal à 12 au carré plus x sur deux au carré alors très haut carré ça fait 169 et donc 169,7 égale à 12 au carré qui est égal à 144 + x sur deux au carré et ça je vais l'écrire comme ça c'est x sur 2 x x sur deux donc c'est x au carré sur 2 x 2 c'est à dire 4 alors ensuite je vais soustraire 144 des deux côtés et en fait ça va revient à faire passer ce 144 de l'autre côté en changeant son signe donc je vais obtenir 169 - 144 égal 140 4 + 6 au carré sur quatre - 144 il va me rester en fait xo carrés sur quatre alors 169 -144 cent soixante mois 140 ça fait vingt et puis 9 - 4 ça fait 5 donc ce que j'obtiens ici c'est que 25 est égal à ixxo carrés sur quatre donc finalement je vais multiplier par 4 des deux côtés et j'obtiens donc que 25 x 4 est égal à ixxo carré alors 25 x 4 ça fait sens on a donc que x au carré est égal à 100 j'écris plus tôt dans ce sens là pas tout à fait la réponse puisque nous on veut x et non pas x au carré donc il faut que je prenne la racine carrée et du coup x est égale racine carrée de sang racine carrée 200 c 10 donc x ici est égal à 10