Simplifier une fraction rationnelle - 5

alors je te propose de simplifier cette expression rationnelle mais la vidéo sur pause essaye de le faire de ton côté et ensuite on se retrouve donc ce que j'entends par simplifier une expression rationnelle c'est qu'on va essayer d'écrire plus simplement son expression en la gardant exactement équivalente donc il va falloir faire attention en particulier aux valeurs interdite s'il y en a et en tout cas ce qu'on va faire c'est essayer de factoriser le numérateur et le dénominateur pour voir s'il ya des facteurs communs qu'on pourra ensuite simplifiée alors je vais commencer par essayer de factoriser le numérateur alors c'est un polynôme mais avec des x puissance 4 et dx puissance 2 donc c'est peut-être pas évident ça peut être un peu intimidant puisque effectivement ici on a des termes de degré assez élevé mais en fait ce que tu sais c'est par exemple factoriser ce polynôme la xe au carré plus 8 x + 7 ça c'est un polynôme 2° 2 que tu sais factoriser i pour ça il ya plusieurs techniques ici on peut par exemple essayer de trouver deux nombres entiers dont le produit est égal à 7 et la somme égale à 8 alors 7 c'est un nombres premiers dont il n'y a pas de diviseur donc on peut prendre un et sept et ça tombe bien puisque un plus cette ça fait 8 donc ce polynôme là on peut le factoriser comme ça c'est x + 1 facteur 2 x + 7 voilà alors ce que tu as ici c'est pas exactement ça mais si tu remplaces x par ixo carré ça te donne exactement la même chose si tu veux autrement dit en fait ce que tu aurais pu faire c'est faire un changement de variables posé que a est égal à ixxo carré du coup dans cette expression là tu l'aurais écrite comme ça à au carré puisque x au carré le taux élevé au carré ça donne bien ex puissance 4 plus 8 x x au carré donc 8 ha +7 tu vois qu'on retombe exactement sur ce polynôme là avec l'inconnu ici qui a donc on va le factoriser comme ça c'est à +1 facteur de à +7 alors maintenant je vais réécrire cette expression là mais en factories ans le numérateur de cette manière-là donc ici finalement j'ai à + 1 x à +7 avec à égal x o car est donc en fait c'est x au carré plus un facteur 2 x au carré +7 alors ici je ne peux pas factoriser plus ce numérateur puisque x o car est plus un c'est un polynôme 2° 2 qui n'a pas de racines puisque en fait xo carey c'est toujours positif x o car est plus un c'est toujours supérieure ou égale à 1 et de la même manière x au carré +7 c'est toujours supérieure ou égale à 7 donc là ce numérateur quand je peux pas le factoriser plus que ça alors je vais essayer de factoriser le dénominateur maintenant 3 x puissant 5 - 3 x j'ai un facteur commun qui est 3 x donc je vais le mettre en facteurs et donc il va me rester ici 3 x factor 2x puissance 4 - 1 voilà or là on m'a factoriser notre expression c'est pas évident que ça te saute aux yeux que c'est utile parce que l'aja ce stade là je vois pas apparaître tout de suite de facteurs communs mais peut-être que je peux factoriser un petit peu plus alors on a dit que le numérateur on pouvait pas le factoriser plus par contre au dénominateur on a ce terme là qu'on peut factoriser parce que c'est une différence de carré alors là c'est exactement comme tout à l'heure ça saute peut-être pas aux yeux que c'est une différence de carre différence de carhaix c'est plutôt quelque chose que tu as toujours voulu écrire comme ça à au carré - 1 donc que tu factories comme a plus un facteur de à -1 alors ici en fait c'est exactement la même chose si tu poses dans cette expression là à égal xo carré et bien cette expression là tu peux l'écrire comme à au carré - 1 donc là factoriser comme à + 1 x à -1 ce qui veut dire que finalement cette expression la xe au carré - 1 eh bien je vais pouvoir là factoriser comme ça x car est plus un facteur 2 x au carré - 1 alors je vais du court et avancer dans ma simplification ici ma factorisation déjà plutôt donc x o car est plus un ça c'est le numérateur x x au carré +7 le tout divisé par alors j'ai donc 3 x factor de cette expression la xe au carré +1 facteur 2 x au carré - 1 alors ici je pourrais éventuellement factoriser un peu plus puisque x au carré - un cx + 1 x x - 1 si tu veux tu peux l'écrire mais déjà ce qu'on peut faire ici c'est simplifier par le facteur commun qui est apparu qui est celui-là x o car est plus un on retrouve en haut et en bas donc je peux simplifiée comme ça et du coup ça me donne x au carré +7 / 3 x factor 2x au carré - 1 et là bon on a terminé on a simplifié le plus possible notre expression puisque ici le numérateur je peux pas le seul de factoriser plus donc de toutes façons je pourrais pas simplifié plus que ça mon expression si tu veux tu peux factoriser encore le dénominateur ou bien le développer si tu préfères mais là on n'en a pas vraiment besoin par contre je voudrais revenir sur quelque chose parce que ici quand on a simplifié par ixo carré +50 eu simplifie une expression rationnelle en par un facteur commun en supprimant un facteur commun au numérateur dénominateur il se peut que tu perdes des indications sur les valeurs interdite donc quand tu simplifie il faut bien faire attention à regarder que s'il n'y a pas une valeur interdite qui va disparaître à cause de ta simplification ici c'est pas le cas puisque x o car est plus un ne s'annulent jamais donc dans ce facteur là qu'on supprime il n'y a aucune indication sur des valeurs interdite donc là on n'a aucun problème donc tu peux réagir comme ça mais toute façon ce qui est important c'est de bien étudier avant de faire des simplifications les valeurs interdite que tu as et de les comparer avec les valeurs interdite de ton expression finale ici cette expression la health annuler pour x égal 0 et puis pour x égale plus ou moins un dans ce cas là c'est ce facteur là qui s'annulera 6 est égale à plus ou moins 1 donc cette expression là elle existe pour x différents 2 0x différents 2 - 1 et x différents 2 1 voilà alors ce qui est très important c'est que tu peux simplifiée après obtenir une autre expression mais il faut quand même pour que ton expression de départ est ton expression d'arrivée soit vraiment les mêmes vraiment identiques il faut garder ces valeurs interdite là qui sont celles avant de simplifier alors ici de toute façon si tu regardes cette expression là elle existe pour x différentes 0 donc pour x différent de zéro puisque six est égal à zéro ce facteur la wass annulé et puis pour x différent de -1 et 2 1 sinon c'est ce facteur là qui s'annulent voilà donc ici l'expression qu'on a obtenus après simplification a les mêmes valeurs interdite que celle qu'on avait au départ donc il ya aucun problème dans ce cas là on n'est même pas obligé de préciser ça ici tu peux le faire mais c'est pas forcément nécessaire puisque de toute façon ces valeurs interdite se voit ici grâce à l'expression