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Physique
Cours : Physique > Chapitre 1
Leçon 4: Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré (MRUA)- Vitesse moyenne pour une accélération constante
- Accélération nécessaire pour décoller d'un porte-avion
- Distance de décollage d'un A380
- Mouvement vertical de projectile : déplacement en fonction de t, a et v(initiale)
- Mouvement vertical de projectile : courbes a(t), v(t) et s(t).
- Mouvement vertical de projectile : déterminer la vitesse initiale connaissant la durée totale
- Mouvement vertical de projectile : déterminer la hauteur maximale connaissant la durée totale
- Mouvement vertical de projectile : vitesse d'impact au sol en fonction de la hauteur de chute
- Un autre regard sur g
- Quelles sont les équations cinématiques du MRUA ?
- Choisir les équations cinématiques
- Exercices sur les MRUA
- Équations cinématiques du mouvement rectiligne
Quelles sont les équations cinématiques du MRUA ?
Toutes les formules utilisables pour analyser le Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré.
Quelles sont les équations cinématiques du MRUA ?
Les équations cinématiques du MRUA sont les équations qui relient les cinq variables cinématiques ci-dessous :
delta, x, start text, D, e, with, \', on top, p, l, a, c, e, m, e, n, t, end text
t, start text, I, n, t, e, r, v, a, l, l, e, space, d, e, space, t, e, m, p, s, end text, space
v, start subscript, 0, end subscript, space, space, start text, V, i, t, e, s, s, e, space, a, l, g, e, with, \', on top, b, r, i, q, u, e, space, i, n, i, t, i, a, l, e, end text, space
v, space, space, space, space, start text, V, i, t, e, s, s, e, space, a, l, g, e, with, \', on top, b, r, i, q, u, e, space, f, i, n, a, l, e, end text, space
a, space, space, space, start text, space, A, c, c, e, with, \', on top, l, e, with, \', on top, r, a, t, i, o, n, space, c, o, n, s, t, a, n, t, e, end text, space
t, start text, I, n, t, e, r, v, a, l, l, e, space, d, e, space, t, e, m, p, s, end text, space
v, start subscript, 0, end subscript, space, space, start text, V, i, t, e, s, s, e, space, a, l, g, e, with, \', on top, b, r, i, q, u, e, space, i, n, i, t, i, a, l, e, end text, space
v, space, space, space, space, start text, V, i, t, e, s, s, e, space, a, l, g, e, with, \', on top, b, r, i, q, u, e, space, f, i, n, a, l, e, end text, space
a, space, space, space, start text, space, A, c, c, e, with, \', on top, l, e, with, \', on top, r, a, t, i, o, n, space, c, o, n, s, t, a, n, t, e, end text, space
Lorsqu'on connait trois de ces cinq variables cinématiques - delta, x, comma, t, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, v, comma, a - pour un objet soumis à un Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré, on peut utiliser une des équations cinématiques ci-dessous pour exprimer une des variables inconnues.
Les équations cinématiques du MRUA sont les quatre équations suivantes :
Ces équations cinématiques n'étant valables que lorsque l'accélération est constante sur l'intervalle de temps considéré, il faut bien faire attention à ne pas les utiliser lorsque l'accélération varie. De plus, le mouvement étant rectiligne, elles supposent que toutes les grandeurs concernent une seule et même direction : horizontale selon x, verticale selon y, etc.
Qu'est-ce que le mouvement de chute libre ?
On pourrait penser qu'imposer une accélération constante limite considérablement le champ d'application des équations cinématiques. En fait, un mouvement très souvent rencontré, la chute libre, se trouve être un mouvement uniformément accéléré c'est-à-dire à accélération constante.
Tous les objets en chute libre sur la Terre, quelle que soit leur masse, sont soumis à une accélération due à l'attraction gravitationnelle de la Terre sur l'objet. Cette accélération peut être, dans une très bonne approximation, considérée comme constante au voisinage de la Terre. On l'appelle alors accélération de la pesanteur : elle est orientée selon la verticale vers le bas et sa norme vaut g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction.
Par définition, un objet est dit en chute libre s'il n'est soumis qu'à l'accélération de la pesanteur. Si on suppose que l'influence de la résistance de l'air est négligeable, n'importe quel objet lâché ou lancé peut être considéré comme un objet en chute libre soumis à une accélération constante orientée verticalement vers le bas de valeur g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction.
Cela peut paraitre assez étrange dans la mesure où un gros rocher est soumis alors à la même accélération vers le bas qu'un petit caillou, et s'ils sont lâchés de la même hauteur, ils atteindront le sol en même temps.
C'est aussi une chance puisqu'il n'est donc pas nécessaire de connaitre la masse de l'objet pour appliquer les équations cinématiques puisque son accélération sera toujours g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction quelle que soit sa masse, tant que la résistance de l'air est négligeable.
Il faut bien noter que g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction est juste la norme de l'accélération de la pesanteur. Si l'axe vertical est orienté positivement vers le haut, la valeur algébrique de l'accélération de la pesanteur dans les équations cinématiques est négative a, start subscript, y, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction.
Attention : l'oubli du signe moins est une des erreurs les plus fréquentes lors de l'application des équations cinématiques à la chute libre.
Comment choisir et appliquer une équation cinématique ?
En choisissant l'équation cinématique qui contient à la fois la variable inconnue et trois des variables cinématiques connues, on peut exprimer l'unique variable inconnue directement à partir de l'équation cinématique choisie.
Par exemple, on suppose qu'on donne un coup de pied dans un livre posé sur le sol de telle sorte que sa vitesse algébrique initiale vaut v, start subscript, 0, end subscript, equals, 5, start text, space, m, slash, s, end text. Pendant la durée t, equals, 3, start text, space, s, end text, le livre glisse sur le sol en parcourant la distance delta, x, equals, 8, start text, space, m, end text. En supposant que le mouvement est rectiligne uniformément accéléré, on peut utiliser ici l'équation cinématique delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared pour déterminer l'accélération du livre a - supposée constante - puisque les trois autres variables delta, x, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, t sont connues.
Astuce : dans chaque équation cinématique, il ne manque qu'une seule des variables cinématiques delta, x, comma, t, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, v, comma, a.
Pour choisir l'équation cinématique qui convient au problème posé, il faut repérer la variable qui n'est ni donnée, ni demandée. Dans l'exemple ci-dessus, la vitesse algébrique finale v du livre n'est ni donnée, ni demandée, il faut donc choisir l'équation où elle n'apparaît pas. L'équation cinématique delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared ne contient pas v, c'est donc la bonne équation pour déterminer l'accélération a.
Démonstration de la première équation cinématique v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t
Cette équation cinématique est probablement la plus simple à démontrer puisqu'il s'agit seulement d'une version réarrangée de la définition de l'accélération. On part donc de la définition de l'accélération :
a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction
Par définition, on écrit delta, v comme la variation de vitesse algébrique v, minus, v, start subscript, 0, end subscript :
On en déduit l'expression de v :
Enfin, en écrivant t à la place de delta, t, on retrouve la première équation cinématique :
Démonstration de la deuxième équation cinématique delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t
Une manière simple de démontrer la deuxième équation cinématique est de partir de la représentation graphique de la vitesse algébrique d'un objet subissant une accélération constante - c'est-à-dire, avec une pente constante - et ayant une vitesse algébrique initiale v, start subscript, 0, end subscript comme illustrée ci-dessous.
L'aire sous la courbe de v(t) correspond au déplacement delta, x. Donc, l'aire sous cette courbe de v(t) donne le déplacement delta, x de l'objet.
Pour que l'aire soit plus simple à calculer, on la décompose en un rectangle bleu et un triangle rouge comme le montre le schéma ci-dessus.
La hauteur du rectangle bleu est v, start subscript, 0, end subscript et sa largeur est t, son aire est donc v, start subscript, 0, end subscript, t.
La base du triangle rouge est t et sa hauteur est v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, son aire est donc start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, left parenthesis, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis.
La base du triangle rouge est t et sa hauteur est v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, son aire est donc start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, left parenthesis, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis.
L'aire totale est la somme des aires du rectangle bleu et du triangle rouge.
En distribuant le facteur start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t on obtient :
En regroupant les termes en v, start subscript, 0, end subscript, on a :
On en déduit la deuxième équation cinématique :
Cette formule est intéressante car si l'on divise les deux côtés par t, on obtient start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis. Cela montre que la vitesse algébrique moyenne start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, est égale à la moyenne des vitesses algébriques finale et initiale start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction. Cela est vrai uniquement lorsque l'accélération est constante puisque cette formule a été démontrée en partant d'une courbe de v(t) de pente constante.
Démonstration de la troisième équation cinématique delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared
Il y a différentes manières de démontrer l'équation delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared : une démonstration géométrique assez visuelle et une démonstration analytique plus calculatoire. Voici d'abord la démonstration géométrique.
Un objet, ayant une vitesse algébrique initiale v, start subscript, 0, end subscript, est soumis à une accélération constante de manière à atteindre la vitesse algébrique finale v.
Puisque l'aire sous la courbe de v(t) donne le déplacement delta, x, on peut affirmer que à chaque terme de droite dans l'équation delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared est associée une aire sur la représentation graphique ci-dessus.
Le terme v, start subscript, 0, end subscript, t représente l'aire du rectangle bleu puisque A, start subscript, r, e, c, t, a, n, g, l, e, end subscript, equals, h, a, u, t, e, u, r, ×, , l, a, r, g, e, u, r.
Le terme start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared représente l'aire du triangle rouge puisque A, start subscript, t, r, i, a, n, g, l, e, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, ×, b, a, s, e, ×, h, a, u, t, e, u, r.
En se rappelant que l'aire totale sous la courbe donne le déplacement, on retrouve la formule delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared. Il est important de remarquer que cette équation - comme les autres équations cinématiques - n'est valable que lorsque l’accélération est constante, c'est-à-dire lorsque la courbe de v(t) est une droite.
Voici maintenant la démonstration analytique. La troisième équation cinématique peut être démontrée en incorporant la première équation, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, dans la seconde, start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction.
On part de la seconde équation cinématique :
On remplace v par v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t :
On développe la partie droite de l'équation :
On regroupe les start fraction, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction de la partie droite de l'équation :
Enfin, on multiplie chaque terme de l'équation par t, ce qui donne la troisième équation cinématique :
Bien entendu, les équations utilisées dans la démonstration n'étant valables que si l'accélération est constante, cette troisième équation n'est vérifiée que lorsque l'accélération est constante.
Démonstration de la quatrième équation cinématique v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x
Pour démontrer la quatrième équation cinématique, on part de la deuxième :
L'objectif est d'éliminer t de cette formule. Pour ce faire, on réécrit la première équation cinématique, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, sous la forme t, equals, start fraction, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, a, end fraction. On utilise ensuite cette expression pour remplacer t dans la deuxième équation cinématique :
On développe la partie droite de l'équation :
En exprimant v, squared, on obtient la quatrième équation cinématique :
Quelles sont les difficultés majeures avec les équations cinématiques ?
On oublie souvent que ces équations cinématiques ne sont vraies que lorsque l'accélération est constante sur l'intervalle de temps considéré.
Parfois, une variable connue n'est pas explicitement donnée dans un problème, mais elle peut être évoquée implicitement avec des expressions spécifiques. Par exemple, "démarre au repos" signifie v, start subscript, 0, end subscript, equals, 0, "lâché" signifie v, start subscript, 0, end subscript, equals, 0 la plupart du temps, et "s'arrête" signifie v, equals, 0. De plus, la valeur de l'accélération de la pesanteur est g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, cette dernière est rarement donnée dans les problèmes qui concernent un projectile en chute libre.
On oublie souvent que toutes les variables cinématiques - delta, x, comma, v, start subscript, o, end subscript, comma, v, comma, a —excepté t— peuvent être négatives. L'oubli d'un signe moins est une erreur très commune. Si la verticale est orientée positivement vers le haut, alors l'accélération de la pesanteur que subit un projectile en chute libre doit être négative : a, start subscript, g, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction.
La troisième équation cinématique, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared, peut nécessiter l'utilisation des solutions d'une équation du second degré (voir dans l'exemple 3 ci-dessous).
On oublie souvent que bien que l'on puisse choisir n'importe quel intervalle de temps dès lors que l'accélération est constante, les variables cinématiques utilisées dans les équations cinématiques doivent être cohérentes avec l'intervalle de temps considéré. Autrement dit, la vitesse algébrique initiale v, start subscript, 0, end subscript doit être la vitesse algébrique de l'objet pour la position à laquelle il se trouve lorsque l'intervalle de temps t commence. De manière analogue, la vitesse algébrique finale v doit être la vitesse algébrique de l'objet pour la position à laquelle il se trouve lorsque l'intervalle de temps t se termine.
Exercices d'application sur les équations cinématiques :
Exemple 1 : Première équation cinématique, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t
Un ballon rempli de liquide est lâché du haut d'un gratte-ciel.
Quelle est la vitesse algébrique du ballon après t, equals, 2, comma, 35, start text, space, s, end text de chute ?
En supposant que la verticale est orientée positivement vers le haut, les variables connues sont :
v, start subscript, 0, end subscript, equals, 0 (le ballon démarre au repos puisqu'il est lâché)
t, equals, 2, comma, 35, start text, space, s, end text (intervalle de temps à la fin duquel on veut déterminer la vitesse algébrique)
a, start subscript, g, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction (imposé par le mouvement de chute libre du ballon)
t, equals, 2, comma, 35, start text, space, s, end text (intervalle de temps à la fin duquel on veut déterminer la vitesse algébrique)
a, start subscript, g, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction (imposé par le mouvement de chute libre du ballon)
Dans cette situation, le mouvement est vertical, on utilise donc y comme variable de position plutôt que x. Le symbole choisi a peu d'importance dès lors qu'on reste cohérent, mais en pratique, c'est très souvent y qu'on utilise pour décrire les mouvements verticaux.
Puisqu'on ne connait pas le déplacement delta, y et puisque le déplacement delta, y n'est pas non plus demandé, on utilise la première équation cinématique v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, dans laquelle delta, y n'apparaît pas.
Remarque : La vitesse algébrique finale est négative puisque le ballon se dirige vers le bas.
Exemple 2 : Deuxième équation cinématique, delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t
Un léopard court à 6,20 m/s. En apercevant un mirage ressemblant à un vendeur de glace, il se met à accélérer pendant 3,3s jusqu'à atteindre la vitesse de 23,1 m/s.
Quelle distance le léopard a-t-il parcourue en passant de 6,20 m/s à 23,1 m/s ?
En supposant que le mouvement a lieu dans le sens positif, les variables connues sont :
v, start subscript, 0, end subscript, equals, 6, comma, 20, start text, space, m, slash, s, end text (la vitesse initiale du léopard)
v, equals, 23, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text (la vitesse finale du léopard)
t, equals, 3, comma, 30, start text, space, s, end text (l'intervalle de temps sur lequel le léopard accélère)
v, equals, 23, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text (la vitesse finale du léopard)
t, equals, 3, comma, 30, start text, space, s, end text (l'intervalle de temps sur lequel le léopard accélère)
Puisqu'on ne connait pas l'accélération a et qu'elle n'est pas demandée, on utilise la seconde équation cinématique sur la direction horizontale delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t, dans laquelle a n'apparaît pas.
Exemple 3 : Troisième équation cinématique, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared
Une étudiante lassée de travailler sur les équations cinématiques jette son crayon verticalement vers le haut à 18,3 m/s.
En combien de temps le crayon atteint-il le point situé à 12,2 m au-dessus du point où il a été lancé ?
En supposant que la verticale est orientée positivement vers le haut, les variables connues sont :
v, start subscript, 0, end subscript, equals, 18, comma, 3, start text, space, m, slash, s, end text(la vitesse algébrique initiale du crayon, dirigée vers le haut)
delta, y, equals, 12, comma, 2, start text, space, m, end text (on cherche l'intervalle de temps mis pour parcourir ce déplacement)
a, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction (le crayon est un projectile en chute libre)
delta, y, equals, 12, comma, 2, start text, space, m, end text (on cherche l'intervalle de temps mis pour parcourir ce déplacement)
a, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction (le crayon est un projectile en chute libre)
Puisqu'on ne connait pas la vitesse algébrique finale v et qu'elle n'est pas demandée, on utilise la troisième équation cinématique sur la direction verticale delta, y, equals, v, start subscript, 0, y, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, start subscript, y, end subscript, t, squared, dans laquelle v n'apparaît pas.
Jusqu'à présent, on a pu déduire l'expression de la variable inconnue assez simplement à partir de l'équation cinématique. Ici, déduire l'expression de t si aucun terme ne s'annule est un peu plus ardu. En effet, comme on peut le voir en remplaçant les grandeurs connues par leurs valeurs numériques, on est en présence d'une équation du second degré :
On passe tous les termes du même côté de l'équation de façon à pouvoir résoudre cette équation du second degré plus simplement. En soustrayant 12,2 m des deux côtés, on obtient :
Il faut donc maintenant résoudre cette équation du second degré pour la variable t. Les solutions d'une équation de la forme a, t, squared, plus, b, t, plus, c, equals, 0 sont de la forme t, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, b, squared, minus, 4, a, c, end square root, divided by, 2, a, end fraction. Ici, on a a, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, ×, left parenthesis, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, b, equals, 18, comma, 3, start text, space, m, slash, s, end text, et c, equals, minus, 12, comma, 2, start text, space, m, end text.
Les solutions sont donc :
Comme il y a un signe plus ou moins dans l'expression de t, il y a deux solutions possibles : une en utilisant le plus et une en utilisant le minus. Le calcul des solutions donne les intervalles de temps suivants :
t, equals, 0, comma, 869, start text, space, s, end text et t, equals, 2, comma, 86, start text, space, s, end text
Il y a deux solutions positives puisqu'il y a deux instants pour lesquels le crayon se trouve à une hauteur de 12,2 m au-dessus du point de lancement. L'intervalle de temps le plus petit correspond à la montée du crayon, c'est-à-dire à un déplacement direct de 12,2 m. L'intervalle de temps le plus grand correspond au temps mis par le crayon pour monter, atteindre son altitude maximale, puis tomber en repassant par une altitude correspondant à un déplacement de 12,2 m.
Par conséquent, il faut choisir l'intervalle de temps le plus petit t, equals, 0, comma, 869, start text, space, s, end text pour avoir la réponse à la question "En combien de temps le crayon atteint-il le point situé à 12,2 m au-dessus du point où il a été lancé ?".
Exemple 4 : Quatrième équation cinématique, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x
Un motard roule à la vitesse de 23,4 m/s. Voyant qu'il s'approche d'un embouteillage, il décide de ralentir sur une distance de 50,2 m avec une décélération constante de valeur 3, comma, 20, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction. On suppose que le mouvement du motard est rectiligne sur l'ensemble du trajet et qu'il avance continuellement.
Quelle est la nouvelle vitesse algébrique du motard après avoir ralenti sur 50,2 m ?
En supposant que le mouvement a lieu dans le sens positif, les variables connues sont :
v, start subscript, 0, end subscript, equals, plus, 23, comma, 4, start text, space, m, slash, s, end text (la vitesse algébrique initiale du motard, dirigée dans le sens du mouvement)
a, equals, minus, 3, comma, 20, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction (l'accélération est négative puisque le motard ralentit et que le sens du mouvement est compté positivement)
delta, x, equals, 50, comma, 2, start text, space, m, end text (on cherche la vitesse algébrique atteinte par le motard à la fin de ce déplacement)
a, equals, minus, 3, comma, 20, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction (l'accélération est négative puisque le motard ralentit et que le sens du mouvement est compté positivement)
delta, x, equals, 50, comma, 2, start text, space, m, end text (on cherche la vitesse algébrique atteinte par le motard à la fin de ce déplacement)
Puisqu'on ne connait pas l'intervalle de temps t et qu'il n'est pas demandé, on utilise la quatrième équation cinématique sur la direction horizontale v, start subscript, x, end subscript, squared, equals, v, start subscript, 0, x, end subscript, squared, plus, 2, a, start subscript, x, end subscript, delta, x, dans laquelle t n'apparaît pas.
On remarque qu'en prenant la racine carrée, on obtient deux réponses possibles : l'une positive, l'autre négative. Puisque le motard avance continuellement dans le sens considéré positif, on choisit donc la réponse positive v, start subscript, x, end subscript, equals, plus, square root of, v, start subscript, 0, x, end subscript, squared, plus, 2, a, start subscript, x, end subscript, delta, x, end square root.
On obtient donc l'expression numérique suivante :
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
Bonjour,
à l'école nous faisions pas mal d'exercices avec des voitures et les équations nous les appelions équations horaires. Je suppose que les équations présentées dans votre cours sont aussi applicables dans les problèmes que j'ai pu voir en cours ?(1 vote)- On a;s= (2vi+a×∆t)/2 ×∆t : la formule devient ;s=vi×∆t+½a×∆t² : or a×∆t ?=(est-il égal a)
a/2 ?(0 vote)