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4e primaire
Cours : 4e primaire > Chapitre 1
Leçon 3: Commutativité, associativité, distributivité- 0 est l'élément neutre de l'addition
- 1 est l'élément neutre de la multiplication - Exemple
- Exercices sur la distributivité
- Propriétés de la multiplication
- Distributivité de la multiplication sur l'addition
- L'addition est commutative
- La multiplication est commutative
- Dans une multiplication, on peut changer l'ordre des facteurs
- Changer l'ordre des facteurs dans un produit
- L'addition est associative
- La multiplication est associative
- Dans une suite de multiplications, on peut grouper ou regrouper les facteurs
- Propriétés de l'addition
- Propriétés de la multiplication
- La distributivité de la multiplication sur l'addition
- La distributivité de la multiplication sur l'addition
- La distributivité de la multiplication sur l'addition (suite)
- Distributivité
- La distributivité de la multiplication sur la soustraction
- Commutativité de la multiplication - Savoirs et savoir-faire
- Associativité de la multiplication - Savoirs et savoir-faire
- Distributivité de la multiplication sur l'addition - Savoirs et savoir-faire
- Factoriser une expression numérique
La distributivité de la multiplication sur l'addition
La propriété qui permet de décomposer une multiplication pour simplifier le calcul.
Décomposer une multiplication
Voici lignes contenant chacune points. C'est une représentation de l'égalité .
Si on dessine une ligne en pointillés qui divise ces points en deux groupes, le nombre total de points ne change pas.
Le groupe du haut contient ligne de points. C'est une représentation du produit .
Le groupe du bas contient lignes de points chacune. C'est une représentation du produit .
On a toujours un total de points.
La distributivité
La règle mathématique qui permet de décomposer une multiplication s’appelle la distributivité.
Voici cette règle : on ne change pas le résultat d'une multiplication si on réécrit l'un des facteurs sous la forme de la somme de deux nombres.
Quand on connaît la distributivité, on peut calculer un produit en faisant deux multiplications plus simples.
Dans l'exemple avec les points, on a commencé avec .
On a séparé les lignes en ligne + lignes. On peut le faire car .
On utilise la distributivité pour calculer à la place de .
On distribue le facteur à chacun des termes entre parenthèses, c'est-à-dire qu'il faut multiplier par puis par . Le calcul devient :
On effectue les deux multiplications :
Puis on additionne :
Petits nombres
Les nombres comme et sont faciles à multiplier. En utilisant la distributivité, on peut simplifier une multiplication en les choisissant comme facteurs.
Par exemple, on peut changer en .
À gauche des pointillés, on a représenté ,
et à droite, .
Donc est égal à :
Il est plus facile de multiplier par et par que de multiplier par . Grâce à la distributivité, on a pu calculer ce produit plus rapidement.
Exercice 2
Ces lignes de points représentent le produit .
Deux autres exercices
Travailler avec de plus grands nombres
La distributivité est très utile pour multiplier des nombres plus importants. Comment, par exemple, peut-on utiliser la distributivité pour simplifier le calcul
On commence par décomposer en . Puis on distribue le à ces deux nombres.
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